- Sabendo que
e
são vértices de um triângulo, determine um vetor que tem a direção da bissetriz do ângulo interno BAC.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um triângulo com vértices nos pontos
,
e
. A tarefa é encontrar um vetor que siga a direção da bissetriz do ângulo interno em
(BAC). Para isso, vamos usar conceitos de vetores e bissetriz de ângulos. Vamos precisar calcular vetores que representam os lados do triângulo e aplicar a fórmula da bissetriz.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores dos lados que formam o ângulo em
. Esses vetores são
e
.
Para encontrar
, subtraímos as coordenadas de
das de
:
Já para
:
Passo 3
Agora, vamos lembrar como funciona a bissetriz de um ângulo. A bissetriz interna divide o ângulo em duas partes iguais e tem uma direção que pode ser encontrada combinando os vetores dos lados com base nas suas magnitudes.
A fórmula para encontrar o vetor bissetriz
do ângulo
entre
e
é:
Mas para garantir que a bissetriz esteja na direção correta, normalizamos o vetor resultante.
Passo 4
Vamos somar os vetores
e
:
Esse vetor
é a direção da bissetriz do ângulo interno
.
Resposta
Um vetor com direção da bissetriz do ângulo BAC é
.