Sabendo que e são vértices de um triângulo, determine um vetor que tem a direção da bissetriz do ângulo interno BAC.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um triângulo com vértices nos pontos , e . A tarefa é encontrar um vetor que siga a direção da bissetriz do ângulo interno em (BAC). Para isso, vamos usar conceitos de vetores e bissetriz de ângulos. Vamos precisar calcular vetores que representam os lados do triângulo e aplicar a fórmula da bissetriz.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores dos lados que formam o ângulo em . Esses vetores são e .
Para encontrar , subtraímos as coordenadas de das de :
Já para :
Passo 3
Agora, vamos lembrar como funciona a bissetriz de um ângulo. A bissetriz interna divide o ângulo em duas partes iguais e tem uma direção que pode ser encontrada combinando os vetores dos lados com base nas suas magnitudes.
A fórmula para encontrar o vetor bissetriz do ângulo entre e é:
Mas para garantir que a bissetriz esteja na direção correta, normalizamos o vetor resultante.
Passo 4
Vamos somar os vetores e :
Esse vetor é a direção da bissetriz do ângulo interno .
Resposta
Um vetor com direção da bissetriz do ângulo BAC é .