Seja e . Determine o vetor unitário , tal que u seja ortogonal a v e u seja ortogonal também a w.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores, e . Precisamos encontrar um vetor unitário que seja ortogonal (ou seja, perpendicular) a ambos e . Para isso, vamos usar o produto vetorial e a normalização de vetores.

Passo 2

Para encontrar um vetor que seja perpendicular a dois vetores dados, usamos o produto vetorial. O produto vetorial de e , representado por , nos dá um novo vetor que é perpendicular a ambos.
A fórmula do produto vetorial é:

Passo 3

Vamos calcular o produto vetorial passo a passo usando os componentes de e :
Simplificando cada componente:

Passo 4

Agora que temos o vetor , precisamos transformá-lo em um vetor unitário. Um vetor unitário tem magnitude igual a 1.
Para isso, vamos calcular a magnitude de :

Passo 5

Finalmente, para encontrar o vetor unitário , dividimos cada componente de pela sua magnitude:

Resposta

O vetor unitário é dado por:

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