Seja
e
. Determine o vetor unitário
, tal que u seja ortogonal a v e u seja ortogonal também a w.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores,
e
. Precisamos encontrar um vetor unitário
que seja ortogonal (ou seja, perpendicular) a ambos
e
. Para isso, vamos usar o produto vetorial e a normalização de vetores.
Passo 2
Para encontrar um vetor que seja perpendicular a dois vetores dados, usamos o produto vetorial. O produto vetorial de
e
, representado por
, nos dá um novo vetor que é perpendicular a ambos.
A fórmula do produto vetorial é:
Passo 3
Vamos calcular o produto vetorial passo a passo usando os componentes de
e
:
Simplificando cada componente:
Passo 4
Agora que temos o vetor
, precisamos transformá-lo em um vetor unitário. Um vetor unitário tem magnitude igual a 1.
Para isso, vamos calcular a magnitude de
:
Passo 5
Finalmente, para encontrar o vetor unitário
, dividimos cada componente de
pela sua magnitude:
Resposta
O vetor unitário
é dado por: