Sabendo que A B=(cc2 & -3 -1 & 0) e A C=(cc2 & -3 -6 & -5) determine A(B+C), B^t A^t, C^t A^t e(A B A) C.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. A gente tem duas matrizes multiplicadas pela matriz : e . O conteúdo aqui envolve operações com matrizes, como adição, transposição e multiplicação. Para resolver, vamos precisar conhecer como somar matrizes, calcular a transposta e multiplicar matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar A B = 2 & -3 -1 & 0 . Sabemos que A C = 2 & -3 -6 & -5 . Já temos A(B + C) = 2+2 & -3+(-3) -1+(-6) & 0+(-5) = 4 & -6 -7 & -5 e , então é só somar as duas matrizes.
Somando elemento a elemento:

Passo 3

Agora vamos calcular (A B)^t = B^t A^t . A transposta de uma matriz troca suas linhas por colunas. Então, primeiro vamos encontrar (A B)^t = 2 & -3 -1 & 0 ^t = 2 & -1 -3 & 0 e B^t A^t = 2 & -1 -3 & 0 .
Mas a gente não tem as matrizes , e individualmente, apenas os produtos e . Porém, para simplificar, podemos usar a propriedade que a transposta do produto de duas matrizes é igual ao produto das transpostas na ordem inversa:
Então, é igual a .
Calculando a transposta de :
Então,

Passo 4

Vamos fazer a mesma coisa para (A C)^t = C^t A^t . Usando a propriedade das transpostas:
(A C)^t = 2 & -3 -6 & -5 ^t = 2 & -6 -3 & -5
Calculando a transposta de C^t A^t = 2 & -6 -3 & -5 :
Então,

Passo 5

Por último, vamos calcular M = 2 & -3 -1 & 0 . Primeiro, precisamos entender que significa multiplicar , e nessa ordem.
Mas não temos as matrizes individuais, apenas . Então, vamos chamar , onde:
Agora, . Como não temos isoladamente, não podemos prosseguir diretamente. Parece que há falta de informação para resolver essa parte especificamente, a menos que haja alguma suposição ou informação adicional sobre .
Entretanto, se considerarmos que é inversível, poderíamos tentar avançar, mas sem informações adicionais, chegamos a um ponto onde não podemos determinar com os dados fornecidos.

Resposta

A(B + C) &= 4 & -6 -7 & -5 B^t A^t &= 2 & -1 -3 & 0 C^t A^t &= 2 & -6 -3 & -5 (A B A) C & não pode ser determinado com as informações fornecidas ãçõ

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