Sabendo que
e
determine
.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. A gente tem duas matrizes multiplicadas pela matriz
:
e
. O conteúdo aqui envolve operações com matrizes, como adição, transposição e multiplicação. Para resolver, vamos precisar conhecer como somar matrizes, calcular a transposta e multiplicar matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
. Sabemos que
. Já temos
e
, então é só somar as duas matrizes.
Somando elemento a elemento:
Passo 3
Agora vamos calcular
. A transposta de uma matriz troca suas linhas por colunas. Então, primeiro vamos encontrar
e
.
Mas a gente não tem as matrizes
,
e
individualmente, apenas os produtos
e
. Porém, para simplificar, podemos usar a propriedade que a transposta do produto de duas matrizes é igual ao produto das transpostas na ordem inversa:
Então,
é igual a
.
Calculando a transposta de
:
Então,
Passo 4
Vamos fazer a mesma coisa para
. Usando a propriedade das transpostas:
Calculando a transposta de
:
Então,
Passo 5
Por último, vamos calcular
. Primeiro, precisamos entender que
significa multiplicar
,
e
nessa ordem.
Mas não temos as matrizes individuais, apenas
. Então, vamos chamar
, onde:
Agora,
. Como não temos
isoladamente, não podemos prosseguir diretamente. Parece que há falta de informação para resolver essa parte especificamente, a menos que haja alguma suposição ou informação adicional sobre
.
Entretanto, se considerarmos que
é inversível, poderíamos tentar avançar, mas sem informações adicionais, chegamos a um ponto onde não podemos determinar
com os dados fornecidos.