Sejam
e
matrizes quadradas de mesma ordem. Simplifique as expressões:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos três matrizes quadradas,
,
e
, todas do mesmo tamanho. A expressão que a gente precisa simplificar é:
Aqui, estamos trabalhando com operações de transposição e multiplicação de matrizes. Vamos precisar lembrar como essas operações funcionam para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte interna da expressão:
Sabemos que a transposição de uma soma de matrizes é igual à soma das transposições. Ou seja:
Então, substituindo na expressão:
Percebe que
se cancela, restando:
Passo 3
Agora temos:
Precisamos aplicar a transposição no produto
. Uma propriedade importante das transposições é que:
Aplicando isso aqui:
Isso porque a transposição da transposição retorna à matriz original, ou seja,
.
Passo 4
Agora, substituímos de volta na expressão principal:
Aqui, simplesmente multiplicamos as matrizes na ordem apresentada. Não há mais transposições ou simplificações a fazer.
Resposta
A expressão simplificada é: