Sabendo que para cada
definimos a derivada de
no ponto
como sendo
se tal limite existe, calcule, se possível,
em cada caso a seguir:
(a)
, onde
é uma constante.
(a)
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem uma função
, onde
é uma constante qualquer. Nosso objetivo aqui é calcular a derivada dessa função no ponto qualquer
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas de funções constantes. Para resolver isso, vamos usar a definição de derivada, que é essencial para entender como a função muda em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da definição da derivada no ponto
:
Nesse caso, como
, vamos substituir na fórmula.
Passo 3
Substituindo
e
por
:
Passo 4
Simplificando a expressão no numerador:
Passo 5
Sabemos que qualquer número (exceto zero) dividido por si mesmo é 1, mas aqui o numerador é zero. Então, a fração inteira resulta em zero:
Resposta
A derivada de
no ponto
é
.