Sabendo que para cada x0 in Dom(f) definimos a derivada de f no ponto x0 como sendo f^prime(x0)=lim x x0 f(x)-f(x0)x-x0=lim h 0 f(x0+h)-f(x0)h se tal limite existe, calcule, se possível, f^prime(x0) em cada caso a seguir:
(a) f(x)=K, onde K in R é uma constante.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma função , onde é uma constante qualquer. Nosso objetivo aqui é calcular a derivada dessa função no ponto qualquer . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas de funções constantes. Para resolver isso, vamos usar a definição de derivada, que é essencial para entender como a função muda em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da definição da derivada no ponto f'(x0) = limh to 0 f(x0 + h) - f(x0)h :
Nesse caso, como , vamos substituir na fórmula.

Passo 3

Substituindo f'(x0) = limh to 0 K - Kh e por :

Passo 4

Simplificando a expressão no numerador:
f'(x0) = limh to 0 0h

Passo 5

Sabemos que qualquer número (exceto zero) dividido por si mesmo é 1, mas aqui o numerador é zero. Então, a fração inteira resulta em zero:
f'(x0) = 0

Resposta

A derivada de no ponto é .

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