Sabendo que
e
, calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores, u e v, com magnitudes de 2 e 3, respectivamente. Além disso, o produto interno entre eles é 1. Nosso objetivo é calcular o produto interno de (3u + 4v) com (-2u - 5v). Para isso, vamos utilizar as propriedades dos produtos internos e as informações que temos sobre os vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o produto interno é distributivo. Ou seja, se a gente tem dois vetores somados e multiplicados por escalares, a gente pode expandir o produto interno assim:
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que a gente conhece:
-
-
-
(e como o produto interno é comutativo, )
Substituindo esses valores na expressão:
Passo 4
Vamos calcular cada termo separadamente:
Passo 5
Agora, somamos todos esses resultados:
Resposta
O valor do produto interno
é -227.