Sabendo que e , calcule a matriz indicada (se possível).
(m)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a matriz . Estamos trabalhando com operações de matrizes, especificamente transposição e multiplicação de matrizes. Para resolver isso, vamos precisar entender como transpor uma matriz e como multiplicar duas matrizes. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as transpostas das matrizes e . A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas.
A matriz é:
Sua transposta será:
A matriz é:
Sua transposta será:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar por . Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz. é uma matriz e é uma matriz , então a multiplicação é possível e resultará em uma matriz .
Vamos calcular cada elemento da matriz resultante:
Calculando cada elemento:

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto . A matriz é e é , então o produto será uma matriz .
Vamos calcular cada elemento da matriz resultante:
Calculando cada elemento:

Passo 5

Agora, vamos transpor a matriz , ou seja, calcular . A transposta troca as linhas por colunas:

Passo 6

Finalmente, vamos calcular a diferença entre e :

[
B^{T} C^{T} - (C B)^{T} =


=
]

Resposta

A matriz resultante é a matriz nula :

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e .
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Sabendo que e , calcule: