Sabendo que e F=binom-12, calcule a matriz indicada (se possível).
(m) B^T C^T-(C B)^T
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a matriz . Estamos trabalhando com operações de matrizes, especificamente transposição e multiplicação de matrizes. Para resolver isso, vamos precisar entender como transpor uma matriz e como multiplicar duas matrizes. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as transpostas das matrizes B = 4 & -2 & 1 0 & 2 & 3 e B^T = 4 & 0 -2 & 2 1 & 3 . A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas.
A matriz C = 1 & 2 3 & 4 5 & 6 é:
C^T = 1 & 3 & 5 2 & 4 & 6
Sua transposta será:
A matriz é:
Sua transposta será:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar B^T C^T = 4 & 0 -2 & 2 1 & 3 1 & 3 & 5 2 & 4 & 6 por B^T C^T = (4 times 1 + 0 times 2) & (4 times 3 + 0 times 4) & (4 times 5 + 0 times 6) (-2 times 1 + 2 times 2) & (-2 times 3 + 2 times 4) & (-2 times 5 + 2 times 6) (1 times 1 + 3 times 2) & (1 times 3 + 3 times 4) & (1 times 5 + 3 times 6) . Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz. B^T C^T = 4 & 12 & 20 ( -2 + 4 ) & ( -6 + 8 ) & ( -10 + 12 ) (1 + 6) & (3 + 12) & (5 + 18) = 4 & 12 & 20 2 & 2 & 2 7 & 15 & 23 é uma matriz e é uma matriz , então a multiplicação é possível e resultará em uma matriz .
Vamos calcular cada elemento da matriz resultante:
Calculando cada elemento:
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto C B = 1 & 2 3 & 4 5 & 6 4 & -2 & 1 0 & 2 & 3 . A matriz C B = (1 times 4 + 2 times 0) & (1 times -2 + 2 times 2) & (1 times 1 + 2 times 3) (3 times 4 + 4 times 0) & (3 times -2 + 4 times 2) & (3 times 1 + 4 times 3) (5 times 4 + 6 times 0) & (5 times -2 + 6 times 2) & (5 times 1 + 6 times 3) é C B = 4 & (-2 + 4) & (1 + 6) 12 & (-6 + 8) & (3 + 12) 20 & (-10 + 12) & (5 + 18) = 4 & 2 & 7 12 & 2 & 15 20 & 2 & 23 e é , então o produto será uma matriz .
Vamos calcular cada elemento da matriz resultante:
Calculando cada elemento:
Passo 5
Agora, vamos transpor a matriz (C B)^T = 4 & 12 & 20 2 & 2 & 2 7 & 15 & 23 , ou seja, calcular . A transposta troca as linhas por colunas: