Sabendo que e , calcule a matriz indicada (se possível).
(m)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a matriz . Estamos trabalhando com operações de matrizes, especificamente transposição e multiplicação de matrizes. Para resolver isso, vamos precisar entender como transpor uma matriz e como multiplicar duas matrizes. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as transpostas das matrizes e . A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas.
A matriz é:
Sua transposta será:
A matriz é:
Sua transposta será:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar por . Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz. é uma matriz e é uma matriz , então a multiplicação é possível e resultará em uma matriz .
Vamos calcular cada elemento da matriz resultante:
Calculando cada elemento:
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto . A matriz é e é , então o produto será uma matriz .
Vamos calcular cada elemento da matriz resultante:
Calculando cada elemento:
Passo 5
Agora, vamos transpor a matriz , ou seja, calcular . A transposta troca as linhas por colunas: