Seja e vetores pertencentes ao espaço vetorial , que possui base canônica . Faça a demostração das propriedades:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores, e , em um espaço vetorial com base canônica . Precisamos demonstrar que o produto escalar deles é comutativo, ou seja, . Para isso, vamos lembrar o que é o produto escalar e como ele funciona.

Passo 2

O produto escalar entre dois vetores e é dado pela soma dos produtos das componentes correspondentes. Se e , então:

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto escalar na ordem inversa, ou seja, :

Passo 4

Observamos que , e porque a multiplicação de números reais é comutativa. Portanto:

Resposta

Assim, demonstramos que , comprovando que o produto escalar é comutativo.

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Sabendo que e , calcule a matriz indicada (se possível).
(m)
Encontre o ângulo entre os planos:
e .
Sabendo que e , calcule:
Verdadeiro ou falso?
(b)