Sabendo que e , calcule:

Passo 1

Vamos resolver o problema que pede para calcular o produto interno . Estamos trabalhando com vetores e produto interno, uma ferramenta importante na álgebra vetorial que nos ajuda a entender como dois vetores se relacionam entre si. Para resolver isso, vamos usar as propriedades do produto interno e as informações dadas: , e .

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o produto interno usando a propriedade distributiva do produto interno. Isso significa que podemos distribuir o produto interno sobre a soma ou subtração de vetores. Então temos:

Passo 3

Agora, vamos calcular cada um desses produtos internos separadamente. Primeiro, o . Usamos a propriedade de que . Então:
Sabemos que , então:

Passo 4

Em seguida, calculamos . Usando a propriedade de que , temos:

Passo 5

Agora, substituímos esses valores de volta na expressão original:

Resposta

Exercícios relacionados

Seja e vetores pertencentes ao espaço vetorial , que possui base canônica . Faça a demostração das propriedades:
Sabendo que e , calcule a matriz indicada (se possível).
(m)
Verdadeiro ou falso?
(b)
Calcule os determinantes das matrizes a seguir utilizando a decomposição por menores de Laplace: