Sabendo que |u|=2,|v|=3 e lang<=u, vrang<==1, calcule:
lang<= 2 v-u, 2 vrang<=

Passo 1

Vamos resolver o problema que pede para calcular o produto interno lang<= 2 v - u, 2 v rang<=. Estamos trabalhando com vetores e produto interno, uma ferramenta importante na álgebra vetorial que nos ajuda a entender como dois vetores se relacionam entre si. Para resolver isso, vamos usar as propriedades do produto interno e as informações dadas: |u|=2, |v|=3 e lang<=u, vrang<==1.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o produto interno lang<= 2 v - u, 2 v rang<= usando a propriedade distributiva do produto interno. Isso significa que podemos distribuir o produto interno sobre a soma ou subtração de vetores. Então temos:
lang<= 2 v - u, 2 v rang<= = lang<= 2 v, 2 v rang<= - lang<= u, 2 v rang<=

Passo 3

Agora, vamos calcular cada um desses produtos internos separadamente. Primeiro, o lang<= 2 v, 2 v rang<=. Usamos a propriedade de que lang<= a w, b w rang<= = a b lang<= w, w rang<=. Então:
lang<= 2 v, 2 v rang<= = 2 times 2 times lang<= v, v rang<= = 4 times |v|^2
Sabemos que |v| = 3, então:
4 times 3^2 = 4 times 9 = 36

Passo 4

Em seguida, calculamos lang<= u, 2 v rang<=. Usando a propriedade de que lang<= u, b v rang<= = b lang<= u, v rang<=, temos:
lang<= u, 2 v rang<= = 2 times lang<= u, v rang<= = 2 times 1 = 2

Passo 5

Agora, substituímos esses valores de volta na expressão original:
lang<= 2 v - u, 2 v rang<= = 36 - 2 = 34

Resposta

lang<= 2 v - u, 2 v rang<= = 34

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