Sabendo que |u|=6,|v|=4 e 30 o ângulo entre u e v, calcular:
b) A área do paralelogramo determinado por u e -u;

Passo 1

Beleza, vamos resolver a parte b) do exercício. A gente sabe que os vetores u e -u têm magnitudes |u| = 6 e o ângulo entre eles é de 180^circ. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre área de paralelogramos determinados por vetores. Para calcular isso, precisamos da fórmula que envolve as magnitudes dos vetores e o seno do ângulo entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que a área de um paralelogramo formado por dois vetores a e b é dada por:
Área = |a| times |b| times sin(theta) Á
onde theta é o ângulo entre os vetores a e b.

Passo 3

No nosso caso, os vetores são u e -u. Sabemos que:
|u| = 6 e |-u| = |u| = 6
O ângulo entre u e -u é de 180^circ, pois eles estão em direções opostas.

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da área:
Área = 6 times 6 times sin(180^circ) Á

Passo 5

A gente sabe que sin(180^circ) = 0. Então:
Área = 6 times 6 times 0 = 0 Á

Resposta

A área do paralelogramo determinado por u e -u é 0 unidades de área.

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