Sabendo que , nos itens e encontre a função e no item (b) a função .
(a)
.
.
© .
(d) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício onde temos que descobrir funções usando a composição de funções, ou seja, . Isso significa que . Vamos dar uma olhada nos itens (a), © e (d) para encontrar a função , e no item (b) para encontrar a função .

Passo 2

Item (a):
  • Dado:
  • Objetivo: Encontrar tal que .
Resolver:
Sabemos que . Então:
Para encontrar , basta isolar:

Passo 3

Item (b):
  • Dado:
    • (Não fornecido diretamente, mas vamos supor baseado nos itens)
    • (Não fornecido, vamos considerar a necessidade de encontrar )
Nota: Parece que no enunciado original, o item (b) não foi totalmente fornecido. Para fins de exemplo, vamos supor que temos:
  • Objetivo: Encontrar tal que .
Resolver:
Sabemos que . Então:
Para encontrar , onde :
Expressando em termos de , temos , mas para manter , observamos que:
Então,

Passo 4

Item ©:
  • Dado:
  • Objetivo: Encontrar tal que .
Resolver:
Sabemos que . Então:
Isolando :
Então,

Passo 5

Item (d):
  • Dado:
  • Objetivo: Encontrar tal que .
Resolver:
Sabemos que . Então:
Para que isso seja válido para todo , podemos definir:
Assim, ao aplicar , temos:

Resposta

As funções e encontradas são:
  • Item (a):
  • Item (b):
  • Item ©:
  • Item (d):

Exercícios relacionados

Seja uma função não identicamente nula que cumpre a seguinte relação: .
(a) Se for diferenciável, então , onde é constante.
(b) Se for contínua, então , onde é constante.
Prove que .
Seja Escreva Observe que . Se escrevemos e particionarmos o intervalo em partes iguais de comprimento teremos . Prove que .
Sejam . Defina para cada as funções e pondo:
e
onde representa a derivada de ordem da função . Prove as seguintes relações:
(a) .
(b) .
© .
(d) .
(e) .
(f) .
(g) e .