Sabendo que f = g o h, nos itens a, c e d encontre a função h e no item (b) a função g.
(a) f(x) = x^2 + 1
g(x) = x + 1.
h(x) = x + 2.
© f(x) = a + b * x; g(x) = x + a.
(d) f(x) = |x^2 - 3x + 5|, g(x) = |x|.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício onde temos que descobrir funções usando a composição de funções, ou seja, . Isso significa que . Vamos dar uma olhada nos itens (a), © e (d) para encontrar a função , e no item (b) para encontrar a função .

Passo 2

Item (a):
  • Dado:
  • Objetivo: Encontrar tal que .
Resolver:
Sabemos que . Então:
Para encontrar , basta isolar:

Passo 3

Item (b):
  • Dado:
    • (Não fornecido diretamente, mas vamos supor baseado nos itens)
    • (Não fornecido, vamos considerar a necessidade de encontrar )
Nota: Parece que no enunciado original, o item (b) não foi totalmente fornecido. Para fins de exemplo, vamos supor que temos:
  • Objetivo: Encontrar tal que .
Resolver:
Sabemos que . Então:
Para encontrar , onde :
Expressando em termos de , temos , mas para manter , observamos que:
Então,

Passo 4

Item ©:
  • Dado:
  • Objetivo: Encontrar tal que .
Resolver:
Sabemos que . Então:
Isolando :
Então,

Passo 5

Item (d):
  • Dado:
  • Objetivo: Encontrar tal que .
Resolver:
Sabemos que . Então:
Para que isso seja válido para todo , podemos definir:
Assim, ao aplicar , temos:

Resposta

As funções e encontradas são:
  • Item (a):
  • Item (b):
  • Item ©:
  • Item (d):

Exercícios relacionados