Sabendo que
, nos itens
e
encontre a função
e no item (b) a função
.
(a)
.
.
©
.
(d)
.
(a)
©
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício onde temos que descobrir funções usando a composição de funções, ou seja,
. Isso significa que
. Vamos dar uma olhada nos itens (a), © e (d) para encontrar a função
, e no item (b) para encontrar a função
.
Passo 2
Item (a):
- Dado:
-
- Objetivo: Encontrar
tal que .
Resolver:
Sabemos que . Então:
Sabemos que
Para encontrar
, basta isolar:
Passo 3
Item (b):
- Dado:
-
(Não fornecido diretamente, mas vamos supor baseado nos itens) -
(Não fornecido, vamos considerar a necessidade de encontrar )
-
Nota: Parece que no enunciado original, o item (b) não foi totalmente fornecido. Para fins de exemplo, vamos supor que temos:
-
-
-
Objetivo: Encontrar
tal que .
Resolver:
Sabemos que . Então:
Sabemos que
Para encontrar
, onde
:
Expressando em termos de
, temos
, mas para manter
, observamos que:
Expressando
Então,
Passo 4
Item ©:
- Dado:
-
- Objetivo: Encontrar
tal que .
Resolver:
Sabemos que . Então:
Sabemos que
Isolando
:
Então,
Passo 5
Item (d):
- Dado:
-
- Objetivo: Encontrar
tal que .
Resolver:
Sabemos que . Então:
Sabemos que
Para que isso seja válido para todo
, podemos definir:
Assim, ao aplicar
, temos:
Resposta
As funções
e
encontradas são:
-
Item (a):
-
Item (b):
-
Item ©:
-
Item (d):
Exercícios relacionados
Seja
uma função não identicamente nula que cumpre a seguinte relação:
.
(a) Se for diferenciável, então
, onde
é constante.
(b) Se for contínua, então
, onde
é constante.
(a) Se
(b) Se
Prove que
.
Seja
Escreva
Observe que
. Se escrevemos
e particionarmos o intervalo
em
partes iguais de comprimento
teremos
. Prove que
.
Sejam
. Defina para cada
as funções
e
pondo:
e
onde
representa a derivada de ordem
da função
. Prove as seguintes relações:
(a) .
(b) .
© .
(d) .
(e) .
(f) .
(g) e
.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)