Sabendo-se que a densidade do ouro é de 19,3 g / cm^3 e sua massa atômica é de 196,97 u.m.a., qual o número de átomos de ouro contido num cubo de ouro puro de 2 cm de aresta? (resposta: 4,72 times 10^23 atomos)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com conceitos de densidade, massa atômica e número de Avogadro para descobrir quantos átomos de ouro existem num cubo de 2 cm de aresta. Precisamos entender como relacionar massa, volume e a quantidade de átomos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume do cubo de ouro. Um cubo tem todas as arestas iguais, então o volume $ V $ é dado por:
V
Como a aresta é 2 cm:
V = aresta^3

Passo 3

Agora, usamos a densidade para encontrar a massa do cubo de ouro. A densidade $ \rho $ é massa por unidade de volume:
rho
Rearranjando para encontrar a massa $ m $:
rho = mV
Substituindo os valores:
m

Passo 4

Agora, vamos calcular o número de mols de ouro na massa que encontramos. A massa molar $ M $ do ouro é 196,97 g/mol. A fórmula para encontrar os mols $ n $ é:
M
Substituindo:
n

Passo 5

Finalmente, para descobrir o número de átomos, usamos o Número de Avogadro ($ N_A $), que é $ 6,022 \times 10^{23} $ átomos/mol. Multiplicamos os mols pelo Número de Avogadro:
NA úá
Substituindo:
6,022 times 10^23 úááá

Resposta

O número de átomos de ouro no cubo de 2 cm de aresta é aproximadamente $ 4,72 \times 10^{23} $ átomos.

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