Sabendo que a diferencial é definida por , calcular as diferenciais das equações dadas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular as diferenciais da equação . Isso está dentro do assunto de cálculo diferencial, onde usamos a definição de diferencial para encontrar como pequenas mudanças em afetam . Para resolver, vamos precisar usar derivadas e algumas regras básicas de manipulação de equações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a diferencial de uma função é dada por . No nosso caso, temos uma equação envolvendo e , então queremos encontrar em termos de .

Passo 3

Vamos começar reescrevendo a equação para facilitar a diferenciação. A equação dada é:
Podemos multiplicar ambos os lados por para isolar os termos:

Passo 4

Agora, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a . Lembrando que é uma função de , aplicamos a regra do produto no lado direito:
Sabemos que a diferencial de uma constante é zero, então:

Passo 5

Vamos calcular a diferencial . Usamos a regra do quociente:
Simplificando:

Passo 6

Substituindo de volta na equação original:
Simplificando:

Passo 7

Vamos isolar :

Resposta

A diferencial de em função de é:

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