Sabendo que a diferencial é definida por
, calcular as diferenciais das equações dadas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular as diferenciais da equação
. Isso está dentro do assunto de cálculo diferencial, onde usamos a definição de diferencial para encontrar como pequenas mudanças em
afetam
. Para resolver, vamos precisar usar derivadas e algumas regras básicas de manipulação de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a diferencial de uma função
é dada por
. No nosso caso, temos uma equação envolvendo
e
, então queremos encontrar
em termos de
.
Passo 3
Vamos começar reescrevendo a equação para facilitar a diferenciação. A equação dada é:
Podemos multiplicar ambos os lados por
para isolar os termos:
Passo 4
Agora, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a
. Lembrando que
é uma função de
, aplicamos a regra do produto no lado direito:
Sabemos que a diferencial de uma constante é zero, então:
Passo 5
Vamos calcular a diferencial
. Usamos a regra do quociente:
Simplificando:
Passo 6
Substituindo de volta na equação original:
Simplificando:
Passo 7
Vamos isolar
:
Resposta
A diferencial de
em função de
é:
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Sabendo que
está definida implicitamente nas equações abaixo, calcule
:
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Sabendo que a diferencial é definida por
, calcular as diferenciais das equações dadas:
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