Sejam as matrizes e In a matriz identidade de ordem n. Calcule, caso exista: (2 A)^T
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos dá duas matrizes, e , além da matriz identidade . A questão pede para calcular . Aqui, vamos trabalhar com operações de matrizes, especificamente a multiplicação de uma matriz por um escalar e a transposição de matrizes. Para isso, vamos precisar saber como multiplicar uma matriz por um número e como transpor uma matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar a matriz A = 1 & 0 & 2 & -1 0 & 1 & 0 & 2 por 2. Multiplicar uma matriz por um escalar significa multiplicar cada elemento da matriz por esse número. A matriz 2A = 2 times A = 2 times 1 & 2 times 0 & 2 times 2 & 2 times (-1) 2 times 0 & 2 times 1 & 2 times 0 & 2 times 2 = 2 & 0 & 4 & -2 0 & 2 & 0 & 4 é:
Multiplicando cada elemento por 2, temos:
Passo 3
Agora, vamos transpor a matriz 2A = 2 & 0 & 4 & -2 0 & 2 & 0 & 4 . A transposição de uma matriz consiste em trocar suas linhas por colunas. Ou seja, a primeira linha vira a primeira coluna, a segunda linha vira a segunda coluna, e assim por diante. A matriz (2A)^T = 2 & 0 0 & 2 4 & 0 -2 & 4 que obtivemos é:
Transpondo , temos:
Resposta
A transposta de (2A)^T = 2 & 0 0 & 2 4 & 0 -2 & 4 é: