Sejam as matrizes e a matriz identidade de ordem . Calcule, caso exista:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos dá duas matrizes, e , além da matriz identidade . A questão pede para calcular . Aqui, vamos trabalhar com operações de matrizes, especificamente a multiplicação de uma matriz por um escalar e a transposição de matrizes. Para isso, vamos precisar saber como multiplicar uma matriz por um número e como transpor uma matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar a matriz por 2. Multiplicar uma matriz por um escalar significa multiplicar cada elemento da matriz por esse número. A matriz é:
Multiplicando cada elemento por 2, temos:

Passo 3

Agora, vamos transpor a matriz . A transposição de uma matriz consiste em trocar suas linhas por colunas. Ou seja, a primeira linha vira a primeira coluna, a segunda linha vira a segunda coluna, e assim por diante. A matriz que obtivemos é:
Transpondo , temos:

Resposta

A transposta de é:

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a) tal que ;
b) tal que .
Sabendo que a disponibilidade destes produtos na cooperativa nos meses de abril, maio e junho foi dada como na tabela abaixo. Pede-se para determinar qual a quantidade de cada tipo de ração foi produzido em cada um destes meses.
Quant./ Mês <br> (em tonelada) Farelo de Soja Gordura Animal Milho
Abril 1 1,5 2
Maio 1,3 2 1,6
Junho 1 1,4 1,8
Para cada uma das transformações lineares abaixo, determine uma base e a dimensão do núcleo e da imagem. tal que
Ache os autovalores, os autovetores e os autoespaços associados a cada vetor correspondentes as seguintes matrizes matrizes. Quando for possível, forme a base de autovetores e obtenha a matriz semelhante a original que seja diagonal .