Sabendo que a função
é tal que
e
, determine: Os valores de
e
Passo 1
Vamos começar resumindo o que o problema nos dá. Temos uma função do primeiro grau, ou seja, uma função linear, que é da forma
. Sabemos que quando
,
, e quando
,
. Nosso objetivo aqui é encontrar os valores de
e
que tornam essas igualdades verdadeiras.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a informação que quando
,
. Substituindo esses valores na função, temos:
Isso simplifica para:
Aqui, estamos aplicando a definição da função linear para montar uma equação que relaciona
e
.
Passo 3
Agora, fazemos o mesmo com o segundo ponto dado: quando
,
. Substituindo na função:
Simplificando, temos:
Assim, montamos outra equação para relacionar
e
.
Passo 4
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de
e
.
Passo 5
Podemos resolver esse sistema utilizando o método da substituição ou da eliminação. Vamos usar o método da eliminação aqui. Primeiro, subtraímos a Equação 1 da Equação 2:
Simplificando:
Então, dividindo ambos os lados por -3:
Passo 6
Agora que encontramos
, substituímos esse valor na Equação 1 para encontrar
:
Subtraindo 2 de ambos os lados:
Resposta
Os valores são
e
.