Sabendo que a função f(x) = a*x + b é tal que f(1) = 5 e f(-2) = -1, determine: Os valores de a e b

Passo 1

Vamos começar resumindo o que o problema nos dá. Temos uma função do primeiro grau, ou seja, uma função linear, que é da forma . Sabemos que quando , , e quando , . Nosso objetivo aqui é encontrar os valores de e que tornam essas igualdades verdadeiras.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a informação que quando , . Substituindo esses valores na função, temos:
Isso simplifica para:
çã
Aqui, estamos aplicando a definição da função linear para montar uma equação que relaciona e .

Passo 3

Agora, fazemos o mesmo com o segundo ponto dado: quando , . Substituindo na função:
Simplificando, temos:
çã
Assim, montamos outra equação para relacionar e .

Passo 4

Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
çãçã
Vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de e .

Passo 5

Podemos resolver esse sistema utilizando o método da substituição ou da eliminação. Vamos usar o método da eliminação aqui. Primeiro, subtraímos a Equação 1 da Equação 2:
Simplificando:
Então, dividindo ambos os lados por -3:

Passo 6

Agora que encontramos , substituímos esse valor na Equação 1 para encontrar :
Subtraindo 2 de ambos os lados:

Resposta

Os valores são e .

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