Sabendo que uma função é par, o que podemos concluir sobre funções: , e ? E se for uma função ímpar?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma função que é par, e queremos descobrir se as funções , , e também são pares. Além disso, precisamos ver o que acontece se for uma função ímpar.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
Função Par: Uma função é par se para todo no domínio. Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo y.
Função Ímpar: Uma função é ímpar se para todo no domínio. Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação à origem.
Vamos usar essas definições para analisar cada uma das funções mencionadas.
Passo 3
Analisando
Se é par:
Isso mostra que também é par, pois satisfaz a condição de simetria em relação ao eixo y.
Se é ímpar:
Então, também é ímpar, mantendo a propriedade de simetria em relação à origem.
Passo 4
Analisando
Se é par:
Portanto, é par, já que a simetria em relação ao eixo y é mantida.
Se é ímpar:
Isso não é igual a , então não é ímpar.
Passo 5
Analisando
Se é par:
Em geral, não é igual a , a menos que seja uma função com simetria específica. Portanto, não é necessariamente par.
Se é ímpar:
Novamente, a igualdade não se mantém em geral, então não é ímpar.
Passo 6
Analisando
Se é par:
Então, é par, pois a simetria em relação ao eixo y é preservada após aplicar o valor absoluto.