Sabendo que uma função f: R -> R é par, o que podemos concluir sobre funções: 2 f(x), f(x) + 3, f(x - 1) e |f(x)| ? E se f for uma função ímpar?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma função que é par, e queremos descobrir se as funções , , e também são pares. Além disso, precisamos ver o que acontece se for uma função ímpar.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
  • Função Par: Uma função é par se para todo no domínio. Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo y.
  • Função Ímpar: Uma função é ímpar se para todo no domínio. Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação à origem.
Vamos usar essas definições para analisar cada uma das funções mencionadas.

Passo 3

Analisando
Se é par:
Isso mostra que também é par, pois satisfaz a condição de simetria em relação ao eixo y.
Se é ímpar:
Então, também é ímpar, mantendo a propriedade de simetria em relação à origem.

Passo 4

Analisando
Se é par:
Portanto, é par, já que a simetria em relação ao eixo y é mantida.
Se é ímpar:
Isso não é igual a , então não é ímpar.

Passo 5

Analisando
Se é par:
Em geral, não é igual a , a menos que seja uma função com simetria específica. Portanto, não é necessariamente par.
Se é ímpar:
Novamente, a igualdade não se mantém em geral, então não é ímpar.

Passo 6

Analisando
Se é par:
Então, é par, pois a simetria em relação ao eixo y é preservada após aplicar o valor absoluto.
Se é ímpar:
Aqui, não é igual a , portanto, não é ímpar.

Resposta

Se for par:
  • é par.
  • é par.
  • não é necessariamente par.
  • é par.
Se for ímpar:
  • é ímpar.
  • não é ímpar.
  • não é ímpar.
  • não é ímpar.

Exercícios relacionados

Dadas as funções f(x) = sen x e g(x) = pi [[x]]^1, determine os domínios e as imagens das funções compostas f(g) e g(f).
Para cada par de funções f, g abaixo encontre o domínio e as expressões de f circ g, f circ f, g circ f e g circ g.
a) f: R R, f(x)=x^3
a) g:[1, infty) R, g(x)=raizx-1
b) & f: R^* R, f(x)=-1x & g:(-infty, 2] R, g(x)=raiz2-x
c) f: R^* R, f(x)=1x
g: R backslash2,3 R, g(x)=1(x-2)(x-3)
d) llf: R R, f(x)=sen(x) g: R+ R, & g(x)=raizx
Para cada função abaixo, determine o domínio máximo e o contradomínio para que ela seja bijetora. Neste caso, encontre uma expressão analítica para f^-1.
a) f(x) = raiz(x + 1) - 2
b) f(x) = (2x + 3) / (1 - 5x)
c) f(x) = 2 + 1 / ln(2 + 1/x)
d) f(x)=e^(e^(3*(x^3+1)))
Faça os gráficos das seguintes funções modulares:
a) f(x) = |x|
b) f(x) = |x| + |x - 1|
c) f(x) = |x| + |x - 1 + |x - 2||
d) f(x) = |x^2 - x| + 3
e) f(x) = |x^2 - x| + |x^2 + 1|