Sabendo que lang<=u,(v times w)rang<==2, calcular: lang<=u,(2 w times v)rang<=

Passo 1

Vamos resolver o exercício que nos pede para calcular o produto interno lang<=u,(2 w times v)rang<=, sabendo que lang<=u,(v times w)rang<==2. Aqui, estamos trabalhando com álgebra vetorial, utilizando produtos vetoriais ( times) e produtos internos ( lang<= cdot , cdot rang<=).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar uma propriedade importante dos produtos vetoriais: mudar a ordem dos vetores resulta em mudar o sinal do produto. Ou seja, w times v = -(v times w).

Passo 3

Aplicando essa propriedade ao nosso caso, temos:
2 w times v = 2 cdot (-v times w) = -2 (v times w)

Passo 4

Agora, substituímos essa expressão na expressão original do produto interno:
lang<=u,(2 w times v)rang<= = lang<=u, -2 (v times w)rang<=

Passo 5

O produto interno tem a propriedade de ser distributivo em relação à multiplicação por escalar, então podemos fatorar o -2:
lang<=u, -2 (v times w)rang<= = -2 lang<=u, (v times w)rang<=

Passo 6

Sabemos pelo enunciado que lang<=u, (v times w)rang<= = 2, então substituímos esse valor:
-2 lang<=u, (v times w)rang<= = -2 cdot 2 = -4

Resposta

lang<=u,(2 w times v)rang<= = -4

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