Sabendo que
, calcular:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que nos pede para calcular o produto interno
, sabendo que
. Aqui, estamos trabalhando com álgebra vetorial, utilizando produtos vetoriais (
) e produtos internos (
).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar uma propriedade importante dos produtos vetoriais: mudar a ordem dos vetores resulta em mudar o sinal do produto. Ou seja,
.
Passo 3
Aplicando essa propriedade ao nosso caso, temos:
Passo 4
Agora, substituímos essa expressão na expressão original do produto interno:
Passo 5
O produto interno tem a propriedade de ser distributivo em relação à multiplicação por escalar, então podemos fatorar o -2:
Passo 6
Sabemos pelo enunciado que
, então substituímos esse valor: