Nas seguintes matrizes, determine se a matriz dada é invertível. Caso seja, calcule a inversa.
c.
Passo 1
Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma matriz dada:
A questão é determinar se essa matriz é invertível e, se for, calcular a sua inversa. Estamos lidando com matrizes e, mais especificamente, com a propriedade de invertibilidade. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o determinante de uma matriz e como encontrar a matriz inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a matriz é invertível. Uma maneira de fazer isso é calculando o determinante da matriz. Para uma matriz 2x2:
O determinante é dado por:
Passo 3
Aplicando essa fórmula à nossa matriz:
Temos:
Passo 4
Como o determinante é diferente de zero (), isso significa que a matriz é invertível.
Passo 5
Agora, vamos encontrar a inversa da matriz. Para uma matriz 2x2 invertível: