Sabendo que lang<=u,(v times w)rang<==2, calcular: lang<=u,(2 w times v)rang<=
d) lang<=(u times v),(3 v)rang<=

Passo 1

Então, galera! A gente tem aqui um exercício de álgebra vetorial. A questão é calcular o produto interno entre o produto vetorial de dois vetores, u times v, e outro vetor que é três vezes o vetor v, ou seja, lang<= (u times v), (3 v) rang<=. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das propriedades do produto escalar (produto interno) e do produto vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o produto vetorial u times v resulta em um vetor que é perpendicular tanto a u quanto a v. Isso significa que u times v é ortogonal a v.

Passo 3

Agora, quando a gente tem o produto interno entre dois vetores que são ortogonais, o resultado é sempre zero. Isso porque o produto interno mede o quanto os vetores “apontam na mesma direção”, e se eles são perpendiculares, esse valor é nulo.

Passo 4

Além disso, temos uma constante multiplicando um dos vetores no produto interno. Lembrando que o produto interno é linear em relação a cada um dos vetores, a constante pode ser fatorada para fora. Então, lang<= (u times v), (3 v) rang<= = 3 lang<= (u times v), v rang<=.

Resposta

Portanto, lang<= (u times v), (3 v) rang<= = 0.

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