Sabendo que
, calcular:
d)
d)
Passo 1
Então, galera! A gente tem aqui um exercício de álgebra vetorial. A questão é calcular o produto interno entre o produto vetorial de dois vetores,
, e outro vetor que é três vezes o vetor
, ou seja,
. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das propriedades do produto escalar (produto interno) e do produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o produto vetorial
resulta em um vetor que é perpendicular tanto a
quanto a
. Isso significa que
é ortogonal a
.
Passo 3
Agora, quando a gente tem o produto interno entre dois vetores que são ortogonais, o resultado é sempre zero. Isso porque o produto interno mede o quanto os vetores “apontam na mesma direção”, e se eles são perpendiculares, esse valor é nulo.
Passo 4
Além disso, temos uma constante multiplicando um dos vetores no produto interno. Lembrando que o produto interno é linear em relação a cada um dos vetores, a constante pode ser fatorada para fora. Então,
.
Resposta
Portanto,
.
Exercícios relacionados
Sabendo que
, calcular:
c)
c)
Se
, calcule
e
e, em geral calcule
, onde
é um inteiro positivo.
Sabendo que
, calcular:
4. Verificar se os vetores são coplanares:
a)
4. Verificar se os vetores são coplanares:
a)
Dar um sistema de geradores para cada um dos seguintes sub-espaços do
:
a)
b) e
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)