Sabendo que , calcular:
c)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos dá que o produto escalar entre e o produto vetorial entre e é igual a 2, ou seja:
A matéria envolvida aqui é Álgebra Linear, especificamente envolvendo produto vetorial e produto escalar. Para resolver as partes b) e c) do exercício, vamos precisar entender como essas operações interagem e algumas propriedades importantes delas.

Passo 2

Vamos começar com a parte b):
Uma propriedade fundamental do produto escalar e vetorial é a ciclicidade do produto misto. Isso significa que:
Portanto, se sabemos que , então também temos:

Passo 3

Agora, vamos para a parte c):
Primeiro, observamos que o escalar 2 pode ser fatorado para fora do produto vetorial:
Então, o produto escalar fica:
Agora, usando a propriedade da antissimetria do produto vetorial, sabemos que:
Portanto:
Substituindo o valor que conhecemos:
Então, voltando ao produto escalar original:

Resposta

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5
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d)
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a)