Sabendo que
, calcular:
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos dá que o produto escalar entre
e o produto vetorial entre
e
é igual a 2, ou seja:
A matéria envolvida aqui é Álgebra Linear, especificamente envolvendo produto vetorial e produto escalar. Para resolver as partes b) e c) do exercício, vamos precisar entender como essas operações interagem e algumas propriedades importantes delas.
Passo 2
Vamos começar com a parte b):
Uma propriedade fundamental do produto escalar e vetorial é a ciclicidade do produto misto. Isso significa que:
Portanto, se sabemos que
, então também temos:
Passo 3
Agora, vamos para a parte c):
Primeiro, observamos que o escalar 2 pode ser fatorado para fora do produto vetorial:
Então, o produto escalar fica:
Agora, usando a propriedade da antissimetria do produto vetorial, sabemos que:
Portanto:
Substituindo o valor que conhecemos:
Então, voltando ao produto escalar original: