Sabendo que lang<=u,(v times w)rang<==2, calcular: lang<=v,(w times u)rang<=
c) lang<=u,(2 w times v)rang<=

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos dá que o produto escalar entre lang<= u, (v times w) rang<= = 2 e o produto vetorial entre e é igual a 2, ou seja:
A matéria envolvida aqui é Álgebra Linear, especificamente envolvendo produto vetorial e produto escalar. Para resolver as partes b) e c) do exercício, vamos precisar entender como essas operações interagem e algumas propriedades importantes delas.

Passo 2

Vamos começar com a parte b):
lang<= v, (w times u) rang<=
Uma propriedade fundamental do produto escalar e vetorial é a ciclicidade do produto misto. Isso significa que:
lang<= u, (v times w) rang<= = lang<= v, (w times u) rang<= = lang<= w, (u times v) rang<=
Portanto, se sabemos que lang<= v, (w times u) rang<= = 2 , então também temos:

Passo 3

Agora, vamos para a parte c):
lang<= u, (2,w times v) rang<=
Primeiro, observamos que o escalar 2 pode ser fatorado para fora do produto vetorial:
2,w times v = 2,(w times v)
Então, o produto escalar fica:
lang<= u, 2,(w times v) rang<= = 2,lang<= u, (w times v) rang<=
Agora, usando a propriedade da antissimetria do produto vetorial, sabemos que:
w times v = -(v times w)
Portanto:
lang<= u, (w times v) rang<= = lang<= u, -(v times w) rang<= = -lang<= u, (v times w) rang<=
Substituindo o valor que conhecemos:
-lang<= u, (v times w) rang<= = -2
Então, voltando ao produto escalar original:
2,lang<= u, (w times v) rang<= = 2 times (-2) = -4

Resposta

lang<= v, (w times u) rang<= = 2
lang<= u, (2,w times v) rang<= = -4

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