Sabendo que A^-1=[ll1 & 11 2 & 21], encontre a solução do sistema A X=b onde b=[l2.21 1.11]

Passo 1

Então, a gente tem um sistema de equações na forma , onde é a matriz inversa de , e é o vetor do lado direito. Nosso objetivo aqui é encontrar o vetor , que é a solução do sistema. Para isso, vamos precisar usar a propriedade das matrizes inversas que nos permite resolver equações desse tipo de forma mais fácil.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que se a gente tem A^-1 A X = A^-1 b , então podemos multiplicar ambos os lados pela matriz inversa I X = A^-1 b para isolar o X = A^-1 b . Fazendo isso, temos:
Como é a matriz identidade , isso simplifica para:
E como , então:
Ou seja, para encontrar , a gente só precisa multiplicar a matriz inversa pelo vetor .

Passo 3

Agora, vamos fazer a multiplicação entre A^-1 = 1 & 11 2 & 21 e b = 2.21 1.11 . A matriz X = A^-1 b = 1 & 11 2 & 21 2.21 1.11 é:
1 times 2.21 + 11 times 1.11 = 2.21 + 12.21 = 14.42
E o vetor 2 times 2.21 + 21 times 1.11 = 4.42 + 23.31 = 27.73 é:
Para multiplicar a matriz pelo vetor, a gente faz o seguinte:
Vamos calcular cada componente de :
Para a primeira linha:
Para a segunda linha:

Resposta

A solução do sistema é:
X = 14.42 27.73

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