Sabendo que
, encontre a solução do sistema
onde
Passo 1
Então, a gente tem um sistema de equações na forma
, onde
é a matriz inversa de
, e
é o vetor do lado direito. Nosso objetivo aqui é encontrar o vetor
, que é a solução do sistema. Para isso, vamos precisar usar a propriedade das matrizes inversas que nos permite resolver equações desse tipo de forma mais fácil.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que se a gente tem
, então podemos multiplicar ambos os lados pela matriz inversa
para isolar o
. Fazendo isso, temos:
Como
é a matriz identidade
, isso simplifica para:
E como
, então:
Ou seja, para encontrar
, a gente só precisa multiplicar a matriz inversa
pelo vetor
.
Passo 3
Agora, vamos fazer a multiplicação entre
e
. A matriz
é:
E o vetor
é:
Para multiplicar a matriz pelo vetor, a gente faz o seguinte:
Vamos calcular cada componente de
:
Para a primeira linha:
Para a segunda linha:
Resposta
A solução do sistema é: