Sabendo que , encontre a solução do sistema onde

Passo 1

Então, a gente tem um sistema de equações na forma , onde é a matriz inversa de , e é o vetor do lado direito. Nosso objetivo aqui é encontrar o vetor , que é a solução do sistema. Para isso, vamos precisar usar a propriedade das matrizes inversas que nos permite resolver equações desse tipo de forma mais fácil.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que se a gente tem , então podemos multiplicar ambos os lados pela matriz inversa para isolar o . Fazendo isso, temos:
Como é a matriz identidade , isso simplifica para:
E como , então:
Ou seja, para encontrar , a gente só precisa multiplicar a matriz inversa pelo vetor .

Passo 3

Agora, vamos fazer a multiplicação entre e . A matriz é:
E o vetor é:
Para multiplicar a matriz pelo vetor, a gente faz o seguinte:
Vamos calcular cada componente de :
Para a primeira linha:
Para a segunda linha:

Resposta

A solução do sistema é:

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Sejam e . Em todos os casos abaixo, resolva o sistema indicado usando o método de Gauss.
(a) Resolva o sistema .
Sejam e . Em todos os casos abaixo, resolva o sistema indicado usando o método de Gauss.
(b) Resolva o sistema .
Sejam e . Em todos os casos abaixo, resolva o sistema indicado usando o método de Gauss.
© Substitua a linha 2 da matriz por e resolva o sistema.