Beleza, vamos começar entendendo o que a questão pede. Temos um sistema de equações lineares representado pela matriz e o vetor . O conteúdo principal aqui é resolver sistemas lineares usando o método de Gauss, que é uma técnica para simplificar a matriz e encontrar as soluções. Para isso, vamos precisar substituir a segunda linha da matriz como indicado e depois aplicar o método passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir a segunda linha da matriz A = 1 & 2 & 3 1 & 1 & 1 2 & 2 & 2 pela nova linha b = 1 1 3 . Então, a matriz fica assim:
Vamos começar a aplicar o método de Gauss para transformar essa matriz em uma forma triangular superior. A ideia é eliminar os elementos abaixo do primeiro pivô (que é 1 na posição (1,1)).
Primeiro, subtraímos a primeira linha da segunda linha para eliminar o 1 abaixo do pivô:
Continuamos eliminando, agora focando na segunda coluna. Queremos que o elemento (3,2) seja zero. Para isso, vamos multiplicar a segunda linha por 2 e somar com a terceira linha:
Perceba que isso não eliminou o elemento, então precisamos ajustar. Na verdade, há uma inconsistência que nos mostra que o sistema pode não ter solução única. Vamos verificar:
A segunda linha pode ser simplificada dividindo por -1:
0 & 1 & 2 & 0
E a terceira linha (antes da operação anterior):
0 & -2 & -4 & 1
Multiplicando a segunda linha por 2 e somando à terceira: