Sejam A=[ccc1 & 2 & 3 -1 & 2 & -3 2 & 2 & 2] e b=[l1 1 3]. Em todos os casos abaixo, resolva o sistema indicado usando o método de Gauss.
© Substitua a linha 2 da matriz A por [lll1 & 1 & 1] e resolva o sistema.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão pede. Temos um sistema de equações lineares representado pela matriz e o vetor . O conteúdo principal aqui é resolver sistemas lineares usando o método de Gauss, que é uma técnica para simplificar a matriz e encontrar as soluções. Para isso, vamos precisar substituir a segunda linha da matriz como indicado e depois aplicar o método passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir a segunda linha da matriz A = 1 & 2 & 3 1 & 1 & 1 2 & 2 & 2 pela nova linha b = 1 1 3 . Então, a matriz fica assim:
E o vetor permanece:

Passo 3

Agora, vamos montar a matriz aumentada que combina [ccc|c 1 & 2 & 3 & 1 1 & 1 & 1 & 1 2 & 2 & 2 & 3 ] e :

Passo 4

Vamos começar a aplicar o método de Gauss para transformar essa matriz em uma forma triangular superior. A ideia é eliminar os elementos abaixo do primeiro pivô (que é 1 na posição (1,1)).
  • Primeiro, subtraímos a primeira linha da segunda linha para eliminar o 1 abaixo do pivô:
R2 = R2 - R1 Rightarrow 1 & 1 & 1 & 1 - 1 & 2 & 3 & 1 = 0 & -1 & -2 & 0
  • Segundo, subtraímos 2 vezes a primeira linha da terceira linha para eliminar o 2 abaixo do pivô:
R3 = R3 - 2R1 Rightarrow 2 & 2 & 2 & 3 - 2 times 1 & 2 & 3 & 1 = 0 & -2 & -4 & 1
A matriz agora fica:
[ccc|c 1 & 2 & 3 & 1 0 & -1 & -2 & 0 0 & -2 & -4 & 1 ]

Passo 5

Continuamos eliminando, agora focando na segunda coluna. Queremos que o elemento (3,2) seja zero. Para isso, vamos multiplicar a segunda linha por 2 e somar com a terceira linha:
R3 = R3 + 2R2 Rightarrow 0 & -2 & -4 & 1 + 2 times 0 & -1 & -2 & 0 = 0 & -4 & -8 & 1
Perceba que isso não eliminou o elemento, então precisamos ajustar. Na verdade, há uma inconsistência que nos mostra que o sistema pode não ter solução única. Vamos verificar:
A segunda linha pode ser simplificada dividindo por -1:
0 & 1 & 2 & 0
E a terceira linha (antes da operação anterior):
0 & -2 & -4 & 1
Multiplicando a segunda linha por 2 e somando à terceira:
R3 = R3 + 2R2 Rightarrow 0 & -2 & -4 & 1 + 2 times 0 & 1 & 2 & 0 = 0 & 0 & 0 & 1
Isso resulta em uma equação , o que é impossível. Isso significa que o sistema é inconsistente e não possui solução.

Resposta

O sistema é inconsistente e não possui solução.

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