Sabendo que
e
, determine:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que
e
. Precisamos descobrir o valor de
. Vamos usar propriedades dos logaritmos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da propriedade que diz que o logaritmo de uma fração é igual à diferença dos logaritmos:
Então, aplicando isso ao nosso caso:
Passo 3
Agora, precisamos lidar com
. Sabemos que o logaritmo de um produto é a soma dos logaritmos:
Aplicando isso:
Passo 4
Substituindo de volta na expressão original:
Distribuindo o sinal negativo:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores que já conhecemos:
Então:
Passo 6
Precisamos calcular
. Sabemos que 8 pode ser escrito como
, então:
Usando a propriedade
:
Passo 7
Agora, calculamos
. Como
, podemos usar a mudança de base:
Então:
Passo 8
Voltando à nossa expressão:
Agora, basta fazer as contas:
Resposta
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Utilizando a transformada de Laplace, determine a solução do problema dado. Verifique sua resposta por substituição na equação. (Suponha
.)
e
Verifique se as integrais impróprias convergem ou divergem:
b)
b)
Seja R a região limitada pela curva
e pelas retas
e
.
Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação de R em torno,
a) Do eixo
Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação de R em torno,
a) Do eixo
Utilizando a transformada de Laplace, determine a solução do problema dado. Verifique sua resposta por substituição na equação. (Suponha
.)