Sabendo que e , determine:
b)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que e . Precisamos descobrir o valor de . Vamos usar propriedades dos logaritmos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da propriedade que diz que o logaritmo de uma fração é igual à diferença dos logaritmos:
Então, aplicando isso ao nosso caso:

Passo 3

Agora, precisamos lidar com . Sabemos que o logaritmo de um produto é a soma dos logaritmos:
Aplicando isso:

Passo 4

Substituindo de volta na expressão original:
Distribuindo o sinal negativo:

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores que já conhecemos:
Então:

Passo 6

Precisamos calcular . Sabemos que 8 pode ser escrito como , então:
Usando a propriedade :

Passo 7

Agora, calculamos . Como , podemos usar a mudança de base:
Então:

Passo 8

Voltando à nossa expressão:
Agora, basta fazer as contas:

Resposta

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Utilizando a transformada de Laplace, determine a solução do problema dado. Verifique sua resposta por substituição na equação. (Suponha .) e
Verifique se as integrais impróprias convergem ou divergem:
b)
Seja R a região limitada pela curva e pelas retas e .
Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação de R em torno,
a) Do eixo
Utilizando a transformada de Laplace, determine a solução do problema dado. Verifique sua resposta por substituição na equação. (Suponha .)