Sabendo que Luiz tomou 600 mg de certa medicação as 9 horas da manhã, e seu tempo de meia-vida é de 1 hora. Qual a quantidade dessa substancia no corpo de Luiz de 10 horas, 11 hora e 12 horas (da manhã). Escreva a função (em função do tempo) da massa dessa substancia no corpo de Luiz.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício diz que o Luiz tomou 600 mg de uma medicação às 9 horas da manhã, e o tempo de meia-vida dessa droga é de 1 hora. Queremos descobrir quanto dessa substância ainda estará no corpo dele às 10, 11 e 12 horas da manhã. Além disso, vamos escrever uma função que mostre a massa dessa substância no corpo do Luiz em função do tempo. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de meia-vida e usar uma fórmula de decaimento exponencial.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a meia-vida. A meia-vida é o tempo que leva para a quantidade de uma substância reduzir à metade devido a processos como metabolismo ou eliminação do corpo. No caso, a meia-vida da medicação é de 1 hora, o que significa que a cada hora a quantidade da droga no corpo do Luiz diminui para metade do valor anterior.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula do decaimento exponencial para calcular a quantidade da substância no corpo ao longo do tempo. A fórmula é:
Onde:
-
é a quantidade da substância no corpo no tempo . -
é a quantidade inicial da substância. -
é o tempo de meia-vida. -
é o tempo que passou desde a administração da substância.
Passo 4
Vamos identificar os valores que temos:
-
mg (quantidade inicial). -
hora (tempo de meia-vida). - Queremos calcular para
hora (10 horas), horas (11 horas) e horas (12 horas).
Passo 5
Vamos aplicar a fórmula para cada um desses tempos:
Para
hora:
Para
horas:
Para
horas:
Passo 6
Agora, vamos escrever a função que descreve a massa da substância no corpo do Luiz em função do tempo:
Onde
é o tempo em horas após as 9 horas da manhã.
Resposta
As quantidades da substância no corpo de Luiz são:
- Às 10 horas: 300 mg
- Às 11 horas: 150 mg
- Às 12 horas: 75 mg
A função que descreve a massa da substância em função do tempo é: