Sabendo que a meia-vida do Carbono-14 é de aproximadamente
anos e que para um certo fóssil,
, qual a idade do fóssil em consideração?
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um problema sobre a meia-vida do Carbono-14, que é de aproximadamente
anos. O exercício nos diz que a quantidade de Carbono-14 no fóssil reduziu para
, onde
é a quantidade inicial. Nosso objetivo é descobrir a idade desse fóssil. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de decaimento exponencial, que envolve logaritmos e a compreensão de meia-vida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do decaimento exponencial:
Aqui,
é a quantidade de Carbono-14 após tempo
,
é a quantidade inicial, e
é a meia-vida.
Passo 3
No nosso caso, sabemos que
. Vamos substituir isso na fórmula:
Passo 4
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por
:
Agora, para resolver para
, vamos usar logaritmos.
Passo 5
Aplicando logaritmo em ambos os lados:
Passo 6
Simplificando os logaritmos:
e
Passo 7
Substituindo de volta na equação:
Os sinais negativos se cancelam:
Passo 8
Dividindo ambos os lados por
:
Passo 9
Multiplicando ambos os lados por 5730 para isolar
:
Resposta
A idade do fóssil é de aproximadamente 2865 anos.
Exercícios relacionados
Resolva as seguintes equações diferenciais de Bernoulli.
(1) ;
Rpt. .
(1)
Rpt.
Resolva a equação diferencial dada, verificando que seja não exata.
(4) .
(4)
Determine os autovalores e as autofunções do problema de contorno dado.
d)
d)