Sabendo que o número mínimo de movimentos para conseguir transferir todos os discos da primeira estaca à terceira é 2 - 1, sendo n o número de discos, qual será a quantidade mínima de movimentos para solucionar o jogo se forem colocados 5 discos em uma haste?

Passo 1

Vamos resumir a questão: Queremos descobrir qual é o número mínimo de movimentos necessários para transferir 5 discos de uma haste para outra no jogo das Torres de Hanoi. Para isso, vamos usar a fórmula que calcula esse número, que é baseada na teoria das Torres de Hanoi.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a fórmula básica para resolver esse problema. A quantidade mínima de movimentos necessários para transferir todos os discos é dada por:
2^n - 1
onde $ n $ é o número de discos.

Passo 3

Agora, vamos substituir o valor de $ n $ pela quantidade de discos que temos, que é 5. Assim, ficamos com:
n

Passo 4

Vamos calcular $ 2^5 $. Isso significa multiplicar 2 por si mesmo 5 vezes:
2^5

Passo 5

Subtraímos 1 desse resultado para encontrar o número mínimo de movimentos:
32 - 1 = 31

Resposta

Portanto, a quantidade mínima de movimentos para solucionar o jogo com 5 discos é 31 movimentos.

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