Sabendo que o número mínimo de movimentos para conseguir transferir todos os discos da primeira estaca à terceira é 2 - 1, sendo n o número de discos, qual será a quantidade mínima de movimentos para solucionar o jogo se forem colocados 5 discos em uma haste?
Passo 1
Vamos resumir a questão: Queremos descobrir qual é o número mínimo de movimentos necessários para transferir 5 discos de uma haste para outra no jogo das Torres de Hanoi. Para isso, vamos usar a fórmula que calcula esse número, que é baseada na teoria das Torres de Hanoi.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a fórmula básica para resolver esse problema. A quantidade mínima de movimentos necessários para transferir todos os discos é dada por:
onde $ n $ é o número de discos.
Passo 3
Agora, vamos substituir o valor de $ n $ pela quantidade de discos que temos, que é 5. Assim, ficamos com:
Passo 4
Vamos calcular $ 2^5 $. Isso significa multiplicar 2 por si mesmo 5 vezes:
Passo 5
Subtraímos 1 desse resultado para encontrar o número mínimo de movimentos:
Resposta
Portanto, a quantidade mínima de movimentos para solucionar o jogo com 5 discos é 31 movimentos.