Sabendo que e , calcule .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de álgebra vetorial onde conhecemos as magnitudes dos vetores e , além da magnitude da diferença deles, . Precisamos descobrir a magnitude da soma desses vetores, ou seja, . Para resolver isso, vamos usar algumas fórmulas de vetores que relacionam magnitudes e produtos escalares.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de duas fórmulas importantes que envolvem a soma e a diferença de vetores:
  1. A magnitude da soma dos vetores:
  1. A magnitude da diferença dos vetores:
Nessas fórmulas, representa o produto escalar dos vetores e .

Passo 3

Como já sabemos o valor de , vamos utilizar a segunda fórmula para encontrar o produto escalar . Vamos substituir os valores conhecidos:
Sabemos que , e .

Passo 4

Substituindo os valores na equação:
Calculando os quadrados:

Passo 5

Somando os termos constantes:
Agora, isolando o termo com o produto escalar:
Dividindo ambos os lados por -2:

Passo 6

Agora que sabemos o valor de , vamos usar a primeira fórmula para encontrar :
Substituindo os valores conhecidos:
Calculando os quadrados e a multiplicação:
Somando os termos:

Passo 7

Para encontrar , tiramos a raiz quadrada de 400:

Resposta

A magnitude da soma dos vetores é .

Exercícios relacionados

Ex. 5. Simplifique as expressões algébricas fracionárias abaixo:
(d) ;
(Concóide de Nicomedes) Seja uma reta fixa (diretriz) e um ponto fixo. Sejam o pé da perpendicular a passando por e uma semi-reta com origem cortando no ponto . A partir desse ponto, marquemos um ponto sobre com comprimento constante . O segmento pode ser tomado para a direita ou para a esquerda de . A curva gerada por quando gira em torno de denomina-se Concóide de Nicomedes ou concóide da reta.
(i) Encontre a equação polar da Concóide de Nicomedes.
Ex. 6. Simplifique as expressões algébricas abaixo:
© ;
Calcular as coordenadas cartesianas dos seguintes pontos de coordenadas esféricas: ; .