Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de álgebra vetorial onde conhecemos as magnitudes dos vetores e , além da magnitude da diferença deles, . Precisamos descobrir a magnitude da soma desses vetores, ou seja, . Para resolver isso, vamos usar algumas fórmulas de vetores que relacionam magnitudes e produtos escalares.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de duas fórmulas importantes que envolvem a soma e a diferença de vetores:
A magnitude da soma dos vetores:
A magnitude da diferença dos vetores:
Nessas fórmulas, representa o produto escalar dos vetores e .
Passo 3
Como já sabemos o valor de , vamos utilizar a segunda fórmula para encontrar o produto escalar . Vamos substituir os valores conhecidos:
Sabemos que , e .
Passo 4
Substituindo os valores na equação:
Calculando os quadrados:
Passo 5
Somando os termos constantes:
Agora, isolando o termo com o produto escalar:
Dividindo ambos os lados por -2:
Passo 6
Agora que sabemos o valor de , vamos usar a primeira fórmula para encontrar :