Sabendo que
e
, calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de álgebra vetorial onde conhecemos as magnitudes dos vetores
e
, além da magnitude da diferença deles,
. Precisamos descobrir a magnitude da soma desses vetores, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar algumas fórmulas de vetores que relacionam magnitudes e produtos escalares.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de duas fórmulas importantes que envolvem a soma e a diferença de vetores:
- A magnitude da soma dos vetores:
- A magnitude da diferença dos vetores:
Nessas fórmulas,
representa o produto escalar dos vetores
e
.
Passo 3
Como já sabemos o valor de
, vamos utilizar a segunda fórmula para encontrar o produto escalar
. Vamos substituir os valores conhecidos:
Sabemos que
,
e
.
Passo 4
Substituindo os valores na equação:
Calculando os quadrados:
Passo 5
Somando os termos constantes:
Agora, isolando o termo com o produto escalar:
Dividindo ambos os lados por -2:
Passo 6
Agora que sabemos o valor de
, vamos usar a primeira fórmula para encontrar
:
Substituindo os valores conhecidos:
Calculando os quadrados e a multiplicação:
Somando os termos:
Passo 7
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de 400:
Resposta
A magnitude da soma dos vetores
é
.