Sabendo que e , calcule:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui, estamos trabalhando com vetores e produto interno (também conhecido como produto escalar). A gente tem dois vetores, e , com magnitudes conhecidas e o valor do produto interno entre eles. Precisamos calcular o produto interno entre e . Para isso, vamos usar as propriedades do produto interno e as informações fornecidas.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o produto interno . Lembra que o produto interno é distributivo, ou seja, podemos distribuir os vetores dentro dele:

Passo 3

Agora, vamos calcular cada termo separadamente.
  1. Produto interno de com ele mesmo: . Sabemos que o produto interno de um vetor consigo mesmo é igual ao quadrado da sua magnitude. Então:
  1. Produto interno de com : . Pelo enunciado, sabemos que:
E como o produto interno é comutativo ( ), temos:

Passo 4

Substituindo os valores calculados de volta na expressão expandida:

Resposta

Exercícios relacionados

Dados os vetores , calcule:
Calcule os determinantes das matrizes a seguir utilizando a decomposição por menores de Laplace:
Sabendo que e 30 o ângulo entre e , calcular:
b) A área do paralelogramo determinado por e ;