Sabendo que |u|=2,|v|=3 e lang<=u, vrang<==1, calcule:
lang<=u-3 v, urang<=

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui, estamos trabalhando com vetores e produto interno (também conhecido como produto escalar). A gente tem dois vetores, u e v, com magnitudes conhecidas e o valor do produto interno entre eles. Precisamos calcular o produto interno entre u - 3v e u. Para isso, vamos usar as propriedades do produto interno e as informações fornecidas.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o produto interno lang<= u - 3v, u rang<=. Lembra que o produto interno é distributivo, ou seja, podemos distribuir os vetores dentro dele:
lang<= u - 3v, u rang<= = lang<= u, u rang<= - 3lang<= v, u rang<=

Passo 3

Agora, vamos calcular cada termo separadamente.
  1. Produto interno de u com ele mesmo: lang<= u, u rang<=. Sabemos que o produto interno de um vetor consigo mesmo é igual ao quadrado da sua magnitude. Então:
lang<= u, u rang<= = |u|^2 = 2^2 = 4
  1. Produto interno de v com u: lang<= v, u rang<=. Pelo enunciado, sabemos que:
lang<= u, v rang<= = 1
E como o produto interno é comutativo ( lang<= v, u rang<= = lang<= u, v rang<=), temos:
lang<= v, u rang<= = 1

Passo 4

Substituindo os valores calculados de volta na expressão expandida:
lang<= u - 3v, u rang<= = 4 - 3 times 1 = 4 - 3 = 1

Resposta

lang<= u - 3v, u rang<= = 1

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