Sabendo que
e
, calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui, estamos trabalhando com vetores e produto interno (também conhecido como produto escalar). A gente tem dois vetores,
e
, com magnitudes conhecidas e o valor do produto interno entre eles. Precisamos calcular o produto interno entre
e
. Para isso, vamos usar as propriedades do produto interno e as informações fornecidas.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o produto interno
. Lembra que o produto interno é distributivo, ou seja, podemos distribuir os vetores dentro dele:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada termo separadamente.
- Produto interno de
com ele mesmo: . Sabemos que o produto interno de um vetor consigo mesmo é igual ao quadrado da sua magnitude. Então:
- Produto interno de
com : . Pelo enunciado, sabemos que:
E como o produto interno é comutativo (
), temos:
Passo 4
Substituindo os valores calculados de volta na expressão expandida: