Sejam e .
(b) Calcule a área do triângulo determinado pelos vetores .

Passo 1

Então, temos dois vetores: e . Queremos calcular a área do triângulo formado pelos vetores e . Para isso, vamos precisar entender como calcular a área usando o produto vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os vetores e . Multiplicando cada componente de por 2, temos:
E multiplicando cada componente de por -1:

Passo 3

Agora, para encontrar a área do triângulo formado por esses dois vetores, usamos a fórmula que envolve o produto vetorial:
Á
Onde e são os vetores que formam o triângulo, e é o módulo do produto vetorial deles.

Passo 4

Vamos calcular o produto vetorial :
Calculando o determinante:
Então, .

Passo 5

Agora, vamos calcular o módulo desse vetor:

Passo 6

Finalmente, a área do triângulo é metade desse módulo:
Á

Resposta

A área do triângulo determinado pelos vetores e é unidades quadradas.

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a) ortogonal a e
Se e , determine: