Sejam e .
(b) Calcule a área do triângulo determinado pelos vetores .
Passo 1
Então, temos dois vetores: e . Queremos calcular a área do triângulo formado pelos vetores e . Para isso, vamos precisar entender como calcular a área usando o produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os vetores e . Multiplicando cada componente de por 2, temos:
E multiplicando cada componente de por -1:
Passo 3
Agora, para encontrar a área do triângulo formado por esses dois vetores, usamos a fórmula que envolve o produto vetorial:
Onde e são os vetores que formam o triângulo, e é o módulo do produto vetorial deles.
Passo 4
Vamos calcular o produto vetorial :
Calculando o determinante:
Então, .
Passo 5
Agora, vamos calcular o módulo desse vetor:
Passo 6
Finalmente, a área do triângulo é metade desse módulo:
Á
Resposta
A área do triângulo determinado pelos vetores e é unidades quadradas.