Verdadeiro ou falso?
(b)

Passo 1

Vamos analisar a afirmação: . Estamos trabalhando com transposição de matrizes e adição de matrizes. Para resolver isso, vamos usar as propriedades da transposição e verificar se essa igualdade é verdadeira.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa a transposição de uma matriz. A transposição de uma matriz, representada por , é uma operação que troca as linhas pelas colunas da matriz . Por exemplo, se é uma matriz 2x3, então será uma matriz 3x2.

Passo 3

Agora, considere duas matrizes e que têm o mesmo tamanho, de forma que a adição seja possível. A soma de duas matrizes é feita somando os elementos correspondentes de cada matriz.

Passo 4

Vamos aplicar a transposição na soma das matrizes . De acordo com a propriedade da transposição, a transposta da soma de duas matrizes é igual à soma das transpostas das matrizes individuais. Matematicamente, isso é representado por:

Passo 5

Observando a afirmação original: , percebemos que a ordem das matrizes na soma foi invertida. No entanto, a adição de matrizes é comutativa, ou seja, . Portanto, a igualdade permanece verdadeira mesmo com a troca de ordem.

Resposta

Verdadeiro.

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.