Verdadeiro ou falso?
(b)
(b)
Passo 1
Vamos analisar a afirmação:
. Estamos trabalhando com transposição de matrizes e adição de matrizes. Para resolver isso, vamos usar as propriedades da transposição e verificar se essa igualdade é verdadeira.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa a transposição de uma matriz. A transposição de uma matriz, representada por
, é uma operação que troca as linhas pelas colunas da matriz
. Por exemplo, se
é uma matriz 2x3, então
será uma matriz 3x2.
Passo 3
Agora, considere duas matrizes
e
que têm o mesmo tamanho, de forma que a adição
seja possível. A soma de duas matrizes é feita somando os elementos correspondentes de cada matriz.
Passo 4
Vamos aplicar a transposição na soma das matrizes
. De acordo com a propriedade da transposição, a transposta da soma de duas matrizes é igual à soma das transpostas das matrizes individuais. Matematicamente, isso é representado por:
Passo 5
Observando a afirmação original:
, percebemos que a ordem das matrizes na soma foi invertida. No entanto, a adição de matrizes é comutativa, ou seja,
. Portanto, a igualdade permanece verdadeira mesmo com a troca de ordem.
Resposta
Verdadeiro.