Verdadeiro ou falso?
(b) (A+B)^T=B^T+A^T

Passo 1

Vamos analisar a afirmação: (A+B)^T=B^T+A^T. Estamos trabalhando com transposição de matrizes e adição de matrizes. Para resolver isso, vamos usar as propriedades da transposição e verificar se essa igualdade é verdadeira.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa a transposição de uma matriz. A transposição de uma matriz, representada por M^T, é uma operação que troca as linhas pelas colunas da matriz M. Por exemplo, se M é uma matriz 2x3, então M^T será uma matriz 3x2.

Passo 3

Agora, considere duas matrizes A e B que têm o mesmo tamanho, de forma que a adição A+B seja possível. A soma de duas matrizes é feita somando os elementos correspondentes de cada matriz.

Passo 4

Vamos aplicar a transposição na soma das matrizes (A+B)^T. De acordo com a propriedade da transposição, a transposta da soma de duas matrizes é igual à soma das transpostas das matrizes individuais. Matematicamente, isso é representado por:
(A+B)^T = A^T + B^T

Passo 5

Observando a afirmação original: (A+B)^T=B^T+A^T, percebemos que a ordem das matrizes na soma foi invertida. No entanto, a adição de matrizes é comutativa, ou seja, A^T + B^T = B^T + A^T. Portanto, a igualdade permanece verdadeira mesmo com a troca de ordem.

Resposta

Verdadeiro.

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