Sabendo que
e
, calcule:
(a)
.
(b)
.
(a)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de produto interno! A gente tem três vetores,
,
e
, com algumas normas e produtos internos dados. Vamos precisar usar as propriedades do produto interno, como a linearidade, pra calcular os produtos pedidos nas partes (a) e (b).
Passo 2
Vamos começar pela parte (a):
.
Primeiro, usamos a propriedade de linearidade no primeiro argumento do produto interno. Isso significa que podemos puxar o escalar para fora:
Passo 3
Agora, aplicamos a linearidade no segundo argumento:
Passo 4
Substituímos os valores dados no enunciado:
Passo 5
Agora, vamos para a parte (b):
.
Usamos a linearidade no primeiro argumento:
Passo 6
Aplicamos a linearidade no segundo argumento para cada termo:
Passo 7
Calculamos os produtos internos conhecidos. Lembrando que
, e
:
Resposta
(a)
(b)