Sabendo que |u|=3,|v|=raiz2 e ang<=(u, v)=45^circ, calcule |u times v|.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores, e , com magnitudes e . O ângulo entre eles é de . Nosso objetivo é calcular , que é o módulo do produto vetorial desses dois vetores.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar como calcular o módulo do produto vetorial de dois vetores. A fórmula é:
|u times v| = |u| cdot |v| cdot sin(theta)
Aqui, e são as magnitudes dos vetores, e é o ângulo entre eles. O seno do ângulo ( ) nos dá a relação que precisamos para achar o módulo do produto vetorial.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula. Sabemos que |u times v| = 3 cdot raiz2 cdot sin(45^circ) , |u times v| = 3 cdot raiz2 cdot raiz22 e . Então:
Sabemos também que . Vamos substituir isso na equação:

Passo 4

Agora, vamos simplificar a expressão:
3 cdot raiz2 cdot raiz22 = 3 cdot 22 = 3 cdot 1 = 3

Resposta

O módulo do produto vetorial é igual a 3.

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