Sabendo que |u|=2,|v|=3 e u cdot v=-1, calcular:
b) (2 v-u) cdot(2 v)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o produto escalar de dois vetores, especificamente . Vamos precisar saber como funciona o produto escalar, suas propriedades e como expandir expressões que envolvem combinações lineares de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a propriedade distributiva do produto escalar para expandir a expressão (2v - u) cdot (2v) = 2v cdot 2v - u cdot 2v . Isso significa multiplicar cada termo dentro do primeiro parêntese pelo segundo vetor.

Passo 3

Agora, vamos simplificar cada uma dessas multiplicações. Sabemos que:
  1. 4(v cdot v) - 2(u cdot v) é igual a .
  2. é igual a .
Então, temos:

Passo 4

Vamos lembrar que o produto escalar de um vetor consigo mesmo, 4|v|^2 - 2(-1) , é igual ao quadrado do seu módulo, ou seja, 4 times 9 - 2(-1) = 36 + 2 = 38 . E já foi dado que .
Substituindo esses valores:
Como , então . Substituindo:

Resposta

O valor de é 38.

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