Sabendo que e , calcular:
b)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o produto escalar de dois vetores, especificamente . Vamos precisar saber como funciona o produto escalar, suas propriedades e como expandir expressões que envolvem combinações lineares de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a propriedade distributiva do produto escalar para expandir a expressão . Isso significa multiplicar cada termo dentro do primeiro parêntese pelo segundo vetor.

Passo 3

Agora, vamos simplificar cada uma dessas multiplicações. Sabemos que:
  1. é igual a .
  2. é igual a .
Então, temos:

Passo 4

Vamos lembrar que o produto escalar de um vetor consigo mesmo, , é igual ao quadrado do seu módulo, ou seja, . E já foi dado que .
Substituindo esses valores:
Como , então . Substituindo:

Resposta

O valor de é 38.

Exercícios relacionados

Considere as retas:
a) Prove que e são reversas;
b) Determine a equação cartesiana do plano paralelo a que contém ;
c) Determine uma equação paramétrica da reta perpendicular comum a e .
Seja o plano : , calcular: O ponto de abscissa zero e cuja ordenada é o dobro d cota.
Mostre que: e é uma base de .
Sabendo que e que formam ângulo de , determinar:
a)