Sabendo que
e
, calcular:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o produto escalar de dois vetores, especificamente
. Vamos precisar saber como funciona o produto escalar, suas propriedades e como expandir expressões que envolvem combinações lineares de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a propriedade distributiva do produto escalar para expandir a expressão
. Isso significa multiplicar cada termo dentro do primeiro parêntese pelo segundo vetor.
Passo 3
Agora, vamos simplificar cada uma dessas multiplicações. Sabemos que:
-
é igual a . -
é igual a .
Então, temos:
Passo 4
Vamos lembrar que o produto escalar de um vetor consigo mesmo,
, é igual ao quadrado do seu módulo, ou seja,
. E já foi dado que
.
Substituindo esses valores:
Como
, então
. Substituindo:
Resposta
O valor de
é 38.