Sabendo que , calcular:

Passo 1

Vamos resolver o exercício que nos pede para calcular o produto escalar de com . Estamos trabalhando com produto escalar de vetores. Para isso, precisamos saber as magnitudes dos vetores e , além do valor do produto escalar entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o produto escalar é definido como:
onde é o ângulo entre os vetores e .

Passo 3

No nosso caso, queremos calcular . Vamos aplicar a distributividade do produto escalar:

Passo 4

Sabemos que . Dado que , temos:

Passo 5

Também nos foi dado que . Portanto:

Passo 6

Agora, somamos os resultados obtidos nos passos anteriores:

Resposta

O valor de é 7.

Exercícios relacionados

Sabendo que , calcule:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
Dados os vetores e , calcule:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f) e
Verifique se os pontos dados em cada item abaixo são coplanares.
(a)
(b)
© .
Os três exercícios seguintes e 12) referem-se a uma corda esticada, constituída de uma parte mais fina (1) ligada a outra parte mais grossa (2), ligada a uma parede,
10) Sabendo-se que na corda (1) a velocidade de propagação da onda é e que o comprimento de onda , responda:
a) frequência que um ponto qualquer da corda (1) está oscilando?