Sabendo que |u|=2,|v|=3 e u cdot v=-1, calcular:
(u-3 v) cdot u

Passo 1

Vamos resolver o exercício que nos pede para calcular o produto escalar de com . Estamos trabalhando com produto escalar de vetores. Para isso, precisamos saber as magnitudes dos vetores e , além do valor do produto escalar entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o produto escalar é definido como:
a cdot b = |a| cdot |b| cdot cos(theta)
onde é o ângulo entre os vetores e .

Passo 3

No nosso caso, queremos calcular (u - 3 v) cdot u = u cdot u - 3 (v cdot u) . Vamos aplicar a distributividade do produto escalar:

Passo 4

Sabemos que u cdot u = 2^2 = 4 . Dado que , temos:

Passo 5

Também nos foi dado que -3 (v cdot u) = -3 (-1) = 3 . Portanto:

Passo 6

Agora, somamos os resultados obtidos nos passos anteriores:
4 + 3 = 7

Resposta

O valor de é 7.

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