Os três exercícios seguintes e 12) referem-se a uma corda esticada, constituída de uma parte mais fina (1) ligada a outra parte mais grossa (2), ligada a uma parede,
11) Sendo a velocidade de propagação da onda na corda (2). determine a distância entre duas cristas consecutivas nesta corda.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma corda esticada que é feita de duas partes: uma mais fina (parte 1) e outra mais grossa (parte 2), que está ligada a uma parede. O exercício nos dá a velocidade de propagação da onda na parte 2 da corda, que é , e queremos descobrir a distância entre duas cristas consecutivas dessa onda, ou seja, o comprimento de onda . Para resolver isso, vamos precisar usar a relação entre velocidade da onda, comprimento de onda e frequência.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula que relaciona a velocidade da onda ( ), o comprimento de onda ( ) e a frequência ( ):
Essa equação nos diz que a velocidade da onda é igual ao produto do comprimento de onda pela frequência.

Passo 3

Agora, queremos encontrar o comprimento de onda , então vamos isolar na equação. Para isso, dividimos os dois lados da equação pela frequência :
Então, o comprimento de onda é igual à velocidade da onda dividida pela frequência.

Passo 4

Observando o problema, nós sabemos a velocidade da onda na parte 2 da corda ( ). No entanto, o exercício não nos dá diretamente a frequência . Mas podemos lembrar que, quando uma onda passa de um meio para outro conectado, a frequência permanece a mesma.

Passo 5

Como a frequência não muda de uma parte para a outra da corda, podemos usar a mesma frequência que estava na parte 1 para a parte 2. Infelizmente, sem informações adicionais sobre a frequência na parte 1 ou em outra parte da corda, não podemos determinar um valor numérico específico para .

Resposta

Portanto, a distância entre duas cristas consecutivas na parte 2 da corda é dada por
Sem o valor da frequência , não é possível calcular um valor numérico para o comprimento de onda.

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Seja uma matriz quadrada. Mostre que:
(a) é anti-simétrica. Que podemos dizer se não for uma matriz quadrada?
(b) Toda matriz quadrada é a soma de uma matriz simétrica e uma anti-simétrica. Sugestão: Use as matrizes e .
© Ilustre a propriedade © para a matriz .
(2,0) Sejam e subespaços de . Encontre as dimensões de e . Temos que ?
Seja , mostre duas matrizes e , tais que e .
Sabendo que , calcular: