Sabendo que e , com u e elementos de um espaço euclidiano, determine de maneira que .

Passo 1

Estamos resolvendo um exercício que quer saber qual valor real faz com que o produto interno , dado que a norma de é 3 e a norma de é 5. Vamos usar propriedades de produtos internos e normas em espaços euclidianos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir esse produto interno usando a distributividade:

Passo 3

Sabemos que é igual a , então os termos e se cancelam. Assim, fica:

Passo 4

Lembrando que a norma de um vetor é relacionada ao produto interno por , então e . Substituindo esses valores:

Passo 5

Substituindo as normas dadas no problema:

Passo 6

Agora, vamos resolver a equação para encontrar :

Resposta

Os valores de que satisfazem a condição são e .

Exercícios relacionados

Julgue como verdadeiras ou falsas as afirmativas a seguir. Justifique!
(a) O conjunto dos números racionais é um espaço vetorial real.
Sejam e vetores genéricos do
b) Mostrar que a condição © da definição de produto interno é válida se, e somente se, M é simétrica.
Nos Exercícios 10-13, seja a multiplicação pela matriz . Encontre
(a) uma base da imagem de
(b) uma base do núcleo de
© o posto e a nulidade de
(d) o posto e a nulidade de
11.
Sejam de espaço euclidiano tais que . Determinar .
Soluçâo
Logo . Então .