Sabendo que
e
, com u e
elementos de um espaço euclidiano, determine
de maneira que
.
Passo 1
Estamos resolvendo um exercício que quer saber qual valor real
faz com que o produto interno
, dado que a norma de
é 3 e a norma de
é 5. Vamos usar propriedades de produtos internos e normas em espaços euclidianos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir esse produto interno usando a distributividade:
Passo 3
Sabemos que
é igual a
, então os termos
e
se cancelam. Assim, fica:
Passo 4
Lembrando que a norma de um vetor é relacionada ao produto interno por
, então
e
. Substituindo esses valores:
Passo 5
Substituindo as normas dadas no problema:
Passo 6
Agora, vamos resolver a equação para encontrar
:
Resposta
Os valores de
que satisfazem a condição são
e
.