Sabendo que e , com u e elementos de um espaço euclidiano, determine de maneira que .
Passo 1
Estamos resolvendo um exercício que quer saber qual valor real faz com que o produto interno , dado que a norma de é 3 e a norma de é 5. Vamos usar propriedades de produtos internos e normas em espaços euclidianos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir esse produto interno usando a distributividade:
Passo 3
Sabemos que é igual a , então os termos e se cancelam. Assim, fica:
Passo 4
Lembrando que a norma de um vetor é relacionada ao produto interno por , então e . Substituindo esses valores: