Sabendo que
e que
e
formam ângulo de
, determinar:
(a)
;
(b)
.
(a)
(b)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que nos pede para calcular duas coisas envolvendo vetores
e
. Sabemos que:
- O comprimento de
é . - O comprimento de
é . - O ângulo entre
e é .
Vamos precisar usar conceitos de produto interno (também conhecido como produto escalar) e normas de vetores para resolver as partes (a) e (b).
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte (a): calcular
.
O produto interno
entre dois vetores pode ser expandido usando a distributividade. Vamos aplicar isso aos vetores
e
.
Passo 3
Vamos expandir o produto interno:
Note que
.
Passo 4
Vamos substituir os valores conhecidos:
Passo 5
Substituindo na expressão expandida:
Agora, tomamos o valor absoluto:
Passo 6
Agora, vamos resolver a parte (b): calcular
.
A norma de um vetor é dada por:
Então, precisamos calcular o produto interno
.
Passo 7
Expandindo o produto interno:
Substituindo os valores que já calculamos:
Resposta
(a)
(b)