Sabendo que e que e formam ângulo de (radiano), determine
(b)
(Dica: Ache usando expressão geométrica , onde é o ângulo entre os vetores)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Aqui, a gente precisa encontrar o módulo (ou tamanho) do vetor . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente o cálculo de módulos e produto escalar. A gente vai precisar saber como calcular o produto escalar entre dois vetores e como isso se relaciona com os ângulos entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar entre e . A fórmula para o produto escalar usando o ângulo entre os vetores é:
Sabemos que , e . Vamos calcular :
Agora, substituindo os valores na fórmula do produto escalar:
Passo 3
Agora, vamos calcular . Primeiro, vamos expandir essa expressão usando a propriedade dos módulos: