Sabendo que
e que
e
formam ângulo de
(radiano), determine
(b)
(Dica: Ache
usando expressão geométrica
, onde
é o ângulo entre os vetores)
(b)
(Dica: Ache
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Aqui, a gente precisa encontrar o módulo (ou tamanho) do vetor
. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente o cálculo de módulos e produto escalar. A gente vai precisar saber como calcular o produto escalar entre dois vetores e como isso se relaciona com os ângulos entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar entre
e
. A fórmula para o produto escalar usando o ângulo entre os vetores é:
Sabemos que
,
e
. Vamos calcular
:
Agora, substituindo os valores na fórmula do produto escalar:
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Primeiro, vamos expandir essa expressão usando a propriedade dos módulos:
Vamos por partes:
Substituindo esses valores na equação:
Passo 4
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de 50:
Resposta
O módulo de
é
.