Sabendo que o ponto pertence à reta que passa pelos pontos e , determine e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir os valores de e para o ponto que está na reta que passa pelos pontos e . Vamos usar o conteúdo de Geometria Analítica, especificamente sobre retas no espaço tridimensional. Para isso, vamos precisar entender como encontrar a equação paramétrica de uma reta e igualar com as coordenadas do ponto .

Passo 2

Primeiro, vamos achar o vetor diretor da reta que passa por e . Isso é feito subtraindo as coordenadas de das coordenadas de :
Esse vetor indica a direção da reta.

Passo 3

Agora, vamos escrever a equação paramétrica da reta. A equação paramétrica de uma reta no espaço é dada por:
Onde é um ponto da reta (vamos usar o ponto ) e são as componentes do vetor diretor . Assim, temos:

Passo 4

Sabemos que o ponto está na reta, então suas coordenadas devem satisfazer as equações paramétricas da reta. Vamos igualar cada coordenada:
  1. Para :
Resolvendo para :
  1. Para :
  1. Para :

Resposta

Os valores são e .

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Seja definida por . Achar os valores próprios de A.
Questão(2,0pt): Seja . Considere . Determine .
Um operador auto-adjunto de um espaço euclidiano V se diz positivo definido se, e só se, todos os seus valores próprios são maiores que zero. Supondo a dimensão de V finita, mostrar que: A é positivo definido se, e somente se, para todo vetor não nulo .
Verifique se os vetores dos itens abaixam formam uma base de .
© e ;