Sabendo que o ponto pertence à reta que passa pelos pontos e , determine e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir os valores de e para o ponto que está na reta que passa pelos pontos e . Vamos usar o conteúdo de Geometria Analítica, especificamente sobre retas no espaço tridimensional. Para isso, vamos precisar entender como encontrar a equação paramétrica de uma reta e igualar com as coordenadas do ponto .
Passo 2
Primeiro, vamos achar o vetor diretor da reta que passa por e . Isso é feito subtraindo as coordenadas de das coordenadas de :
Esse vetor indica a direção da reta.
Passo 3
Agora, vamos escrever a equação paramétrica da reta. A equação paramétrica de uma reta no espaço é dada por:
Onde é um ponto da reta (vamos usar o ponto ) e são as componentes do vetor diretor . Assim, temos:
Passo 4
Sabemos que o ponto está na reta, então suas coordenadas devem satisfazer as equações paramétricas da reta. Vamos igualar cada coordenada: