Sabendo que o ponto pertence à reta que passa pelos pontos e , determine e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir os valores de e para o ponto que está na reta que passa pelos pontos e . Vamos usar o conteúdo de Geometria Analítica, especificamente sobre retas no espaço tridimensional. Para isso, vamos precisar entender como encontrar a equação paramétrica de uma reta e igualar com as coordenadas do ponto .
Passo 2
Primeiro, vamos achar o vetor diretor da reta que passa por e . Isso é feito subtraindo as coordenadas de das coordenadas de :
Esse vetor indica a direção da reta.
Passo 3
Agora, vamos escrever a equação paramétrica da reta. A equação paramétrica de uma reta no espaço é dada por:
Onde x = 1 - 2t y = -2 - t z = 4 - 3t é um ponto da reta (vamos usar o ponto ) e são as componentes do vetor diretor . Assim, temos:
Passo 4
Sabemos que o ponto -3 = 1 - 2t está na reta, então suas coordenadas devem satisfazer as equações paramétricas da reta. Vamos igualar cada coordenada:
Para -3 - 1 = -2t -4 = -2t t = 2 :
m = -2 - t m = -2 - 2 m = -4
Resolvendo para n + 2 = 4 - 3t n + 2 = 4 - 6 n + 2 = -2 n = -4 :