Seja definida por . Achar os valores próprios de A.
Passo 1
Vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar os valores próprios da transformação linear definida em por .
Conteúdo da matéria: Estamos trabalhando com valores próprios e vetores próprios de uma matriz. Para encontrar os valores próprios, precisamos resolver a equação característica da matriz .
O que vamos precisar:
Entender o que são valores próprios e vetores próprios.
Saber como montar e resolver a equação característica .
Passo 2
Primeiro, vamos representar a transformação linear como uma matriz. Dado que , podemos escrever a matriz de assim:
Cada entrada representa como cada componente contribui para o resultado da transformação.
Passo 3
Agora, para encontrar os valores próprios ( det(A - lambda I) = 0 ), precisamos resolver a equação característica:
I = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1
onde é a matriz identidade de mesma dimensão que , ou seja,