Sabendo-se que o produto de solubilidade do Pb3(PO4)2 é de 1,5 times 10^-32, calcular a solubilidade do sal em gL^-1 e achar as concentrações dos íons Pb^2+ e PO4 ^3-.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a solubilidade do Pb3(PO4)2 em gramas por litro ( gL^-1) e também descobrir as concentrações dos íons Pb^2+ e PO4^3-. Para isso, vamos usar o conceito de produto de solubilidade (Ksp), que nos ajuda a entender o quanto de um sal pode se dissolver em água.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação de dissociação do Pb3(PO4)2 na água:
Pb3(PO4)2 rightarrow 3,Pb^2+ + 2,PO4^3-
Aqui, vemos que 1 mol de Pb3(PO4)2 se dissocia em 3 mols de Pb^2+ e 2 mols de PO4^3-.

Passo 3

Vamos definir a solubilidade do Pb3(PO4)2 como s mol/L. Assim, as concentrações dos íons serão:
[Pb^2+] = 3s e [PO4^3-] = 2s

Passo 4

Agora, escrevemos a expressão do Ksp usando essas concentrações:
Ksp = [Pb^2+]^3 times [PO4^3-]^2 = (3s)^3 times (2s)^2
Simplificando:
Ksp = 27s^3 times 4s^2 = 108s^5

Passo 5

Sabemos que Ksp = 1,5 times 10^-32. Então, substituímos na equação:
108s^5 = 1,5 times 10^-32
Para encontrar s, isolamos:
s^5 = 1,5 times 10^-32108 = 1,3889 times 10^-34
s = raiz[5]1,3889 times 10^-34 approx 1,0 times 10^-7 , mol/L

Passo 6

Agora, convertendo a solubilidade de mol/L para g/L. Primeiro, calculamos a massa molar do Pb3(PO4)2:
Massa molar = 3 times 207,2 , (Pb) + 2 times (30,97 , (P) + 4 times 16,00 , (O))
= 3 times 207,2 + 2 times (30,97 + 64) = 621,6 + 189,94 = 811,54 , g/mol
Então, a solubilidade em g/L é:
Solubilidade = s times Massa molar = 1,0 times 10^-7 , mol/L times 811,54 , g/mol approx 8,1 times 10^-5 , g/L

Passo 7

Finalmente, calculamos as concentrações dos íons:
[Pb^2+] = 3s = 3 times 1,0 times 10^-7 = 3,0 times 10^-7 , mol/L
[PO4^3-] = 2s = 2 times 1,0 times 10^-7 = 2,0 times 10^-7 , mol/L

Resposta

A solubilidade do Pb3(PO4)2 é aproximadamente 8,1 times 10^-5 , g/L. As concentrações dos íons são [Pb^2+] = 3,0 times 10^-7 , mol/L e [PO4^3-] = 2,0 times 10^-7 , mol/L.

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