Sabendo que para quaisquer
valem
e
mostre as identidades a seguir:
Passo 1
Vamos resolver um exercício de trigonometria onde precisamos mostrar que
pode ser expresso como
. Para isso, usaremos identidades trigonométricas básicas, como a fórmula da soma de ângulos para o seno e o cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula da soma para o seno:
Aqui, vamos usar essa fórmula para calcular
.
Passo 3
Aplicando a fórmula da soma:
Agora, precisamos expressar
e
em termos de
e
.
Passo 4
Usamos a identidade dupla para o seno:
E a identidade dupla para o cosseno:
Passo 5
Substituindo essas identidades na equação anterior:
Passo 6
Agora, vamos multiplicar os termos:
Passo 7
Somando os termos semelhantes:
Resposta
Portanto, mostramos que: