Sabendo-se que a relação de transformação trifásica é
deduza a expressão para a relação de transformação trifásica à partir da relação de espiras
(monofásica) numa conexão
. Qual a defasagem entre as tensões de linha do primário e secundário?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a relação de transformação trifásica em um transformador conectado em Y-Δ. A matéria envolvida aqui é sobre transformadores trifásicos e conexões elétricas. Vamos precisar entender como a relação de espiras de um transformador monofásico (
) se relaciona com a tensão de linha em sistemas trifásicos nas conexões estrela (Y) e delta (Δ).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a relação de transformação de um transformador monofásico:
onde
e
são o número de espiras no primário e secundário, respectivamente. Essa relação nos diz como a tensão é transformada entre os dois lados.
Passo 3
Agora, ao trabalharmos com transformadores trifásicos, usamos a relação de transformação trifásica, que é definida como:
Nossa tarefa é deduzir essa expressão a partir da relação de espiras
considerando a conexão Y-Δ.
Passo 4
Em uma conexão estrela (Y), a tensão de linha (
) está relacionada à tensão de fase (
) por:
Já na conexão delta (Δ), a tensão de linha é igual à tensão de fase:
Essas relações são importantes para conectar as tensões entre os diferentes lados do transformador.
Passo 5
Considerando um transformador trifásico com conexão Y no primário e Δ no secundário, a relação de transformação para cada fase será baseada na relação de espiras
. Ou seja:
Substituindo as relações de tensão de linha e de fase nas conexões Y e Δ, temos:
Passo 6
Agora, substituindo
da primeira equação na relação de transformação:
Simplificando:
Portanto, a relação de transformação trifásica é:
Passo 7
Agora, vamos determinar a defasagem entre as tensões de linha do primário e secundário. Em uma conexão Y-Δ, há um desfasamento de 30 graus entre as tensões de linha dos dois lados. Isso ocorre devido à geometria das conexões estrela e delta, onde a tensão delta está defasada em relação à tensão estrela.
Resposta
A relação de transformação trifásica é dada por:
E a defasagem entre as tensões de linha do primário e secundário é de 30 graus.
Exercícios relacionados
UM SISTEMA TRIFÁSICO TEM UMA TENSÃO DE FASE VAB
E ÂNGULO
LIGADO EM DELTA, SEQUÊNCIA VAB, VBC e VCA, COM UMA CARGA EQUILIBRADA DE IMPEDÂNCIA Z
E ÂNGULO
. PEDE-SE:
B) O FATOR DE POTÊNCIA DO SISTEMA;
B) O FATOR DE POTÊNCIA DO SISTEMA;
UM SISTEMA TRIFÁSICO TEM UMA TENSÃO DE FASE VAB
E ÂNGULO
LIGADO EM DELTA, SEQUÊNCIA VAB, VBC e VCA, COM UMA CARGA EQUILIBRADA DE IMPEDÂNCIA Z
E ÂNGULO
. PEDE-SE:
E) A POTÊNCIA APARENTE TOTAL.
E) A POTÊNCIA APARENTE TOTAL.
Três transformadores monofásicos de 75 MVA com especificações nominais de
:
e
devem ser conectados em um banco trifásico. Cada transformador tem uma impedância em série de
referida a seu enrolamento de
. Sendo assim:
a) Se os terminais forem conectados em Y-Y, calcule (i) a tensão e a potência nominais da conexão trifásica, (ii) a impedância equivalente referida a seus terminais de baixa tensão e (iii) a impedância referida aos seus terminais de alta tensão;
b) Repita o item a) se o transformador for conectado em Y no lado de baixa tensão e no lado de alta tensão.
a) Se os terminais forem conectados em Y-Y, calcule (i) a tensão e a potência nominais da conexão trifásica, (ii) a impedância equivalente referida a seus terminais de baixa tensão e (iii) a impedância referida aos seus terminais de alta tensão;
b) Repita o item a) se o transformador for conectado em Y no lado de baixa tensão e
Determine a expressão complexa e o valor eficaz da corrente absorvida pelo transformador na condição de carga da questão 3, utilizando o circuito equivalente a fluxo magnético constante. Calcule a regulação de tensão.
Resposta: .
Resposta: