Sabendo-se que a relação de transformação trifásica é
áá
deduza a expressão para a relação de transformação trifásica à partir da relação de espiras (monofásica) numa conexão . Qual a defasagem entre as tensões de linha do primário e secundário?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a relação de transformação trifásica em um transformador conectado em Y-Δ. A matéria envolvida aqui é sobre transformadores trifásicos e conexões elétricas. Vamos precisar entender como a relação de espiras de um transformador monofásico ( ) se relaciona com a tensão de linha em sistemas trifásicos nas conexões estrela (Y) e delta (Δ).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a relação de transformação de um transformador monofásico:
áá
onde á e á são o número de espiras no primário e secundário, respectivamente. Essa relação nos diz como a tensão é transformada entre os dois lados.

Passo 3

Agora, ao trabalharmos com transformadores trifásicos, usamos a relação de transformação trifásica, que é definida como:
áá
Nossa tarefa é deduzir essa expressão a partir da relação de espiras considerando a conexão Y-Δ.

Passo 4

Em uma conexão estrela (Y), a tensão de linha ( ) está relacionada à tensão de fase ( ) por:
Já na conexão delta (Δ), a tensão de linha é igual à tensão de fase:
Essas relações são importantes para conectar as tensões entre os diferentes lados do transformador.

Passo 5

Considerando um transformador trifásico com conexão Y no primário e Δ no secundário, a relação de transformação para cada fase será baseada na relação de espiras . Ou seja:
áá
Substituindo as relações de tensão de linha e de fase nas conexões Y e Δ, temos:
áá
áá

Passo 6

Agora, substituindo á da primeira equação na relação de transformação:
áááá
Simplificando:
áá
Portanto, a relação de transformação trifásica é:
áá

Passo 7

Agora, vamos determinar a defasagem entre as tensões de linha do primário e secundário. Em uma conexão Y-Δ, há um desfasamento de 30 graus entre as tensões de linha dos dois lados. Isso ocorre devido à geometria das conexões estrela e delta, onde a tensão delta está defasada em relação à tensão estrela.

Resposta

A relação de transformação trifásica é dada por:
E a defasagem entre as tensões de linha do primário e secundário é de 30 graus.

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Resposta: .