Três transformadores monofásicos de 75 MVA com especificações nominais de
:
e
devem ser conectados em um banco trifásico. Cada transformador tem uma impedância em série de
referida a seu enrolamento de
. Sendo assim:
a) Se os terminais forem conectados em Y-Y, calcule (i) a tensão e a potência nominais da conexão trifásica, (ii) a impedância equivalente referida a seus terminais de baixa tensão e (iii) a impedância referida aos seus terminais de alta tensão;
b) Repita o item a) se o transformador for conectado em Y no lado de baixa tensão e
no lado de alta tensão.
a) Se os terminais forem conectados em Y-Y, calcule (i) a tensão e a potência nominais da conexão trifásica, (ii) a impedância equivalente referida a seus terminais de baixa tensão e (iii) a impedância referida aos seus terminais de alta tensão;
b) Repita o item a) se o transformador for conectado em Y no lado de baixa tensão e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre conectividade de transformadores em um banco trifásico. A gente tem três transformadores monofásicos de 75 MVA cada, com especificações nominais de
:
e
. Precisamos descobrir, primeiro para a conexão Y-Y e depois para Y-Δ, as tensões e potências nominais, além das impedâncias equivalentes nos terminais de baixa e alta tensão.
Passo 2
Item a) i) Tensão e Potência Nominais da Conexão Trifásica em Y-Y
Vamos começar calculando as tensões e a potência nominal da conexão trifásica quando os transformadores são conectados em Y-Y.
Teoria Aplicada:
- Conexão Y-Y (Estrela-Estrela): Nesta configuração, tanto o lado de alta quanto o de baixa tensão dos transformadores são conectados em estrela. A tensão de linha e de fase em cada lado são diferentes.
- Potência Trifásica: A potência total em um sistema trifásico é a soma das potências das três fases.
Cálculos:
- Tensão de Fase e de Linha:
- Para uma conexão em Y, a tensão de fase (
) é igual à tensão de linha ( ) dividida pela raiz de 3 ( ). - Alta Tensão (HT):
- Baixa Tensão (BT):
- Para uma conexão em Y, a tensão de fase (
- Potência Nominal Total:
- Cada transformador tem 75 MVA, então três deles conectados em paralelo têm:
- Cada transformador tem 75 MVA, então três deles conectados em paralelo têm:
Passo 3
Item a) ii) Impedância Equivalente Referida aos Terminais de Baixa Tensão
Agora, vamos calcular a impedância equivalente vista nos terminais de baixa tensão.
Teoria Aplicada:
- Impedância em Paralelo: Quando os transformadores são conectados em paralelo, as impedâncias se combinam de forma equivalente.
- Referência de Impedância: As impedâncias são referidas a um dos lados do transformador (neste caso, altos terminais de
).
Cálculos:
- Impedância de Cada Transformador:
- Impedância Equivalente para Três Transformadores em Paralelo:
- Referência a Baixa Tensão:
- Precisamos referir esta impedância para o lado de baixa tensão. Usamos a razão de transformação ao quadrado:
- Precisamos referir esta impedância para o lado de baixa tensão. Usamos a razão de transformação ao quadrado:
Passo 4
Item a) iii) Impedância Equivalente Referida aos Terminais de Alta Tensão
Agora, vamos referir a impedância equivalente para o lado de alta tensão.
Teoria Aplicada:
- Já calculamos a impedância equivalente referida ao lado de alta tensão, mas vamos detalhar o processo.
Cálculos:
- Impedância Equivalente em Alta Tensão:
- Esta é a impedância total vista no lado de alta tensão após a combinação em paralelo.
Passo 5
Item b) Repetindo o Item a) para Conexão Y-Δ
Agora, vamos refazer os cálculos considerando que os transformadores estão conectados em Y no lado de baixa tensão e Δ (delta) no lado de alta tensão.
Teoria Aplicada:
- Conexão Y-Δ: Nesta configuração, o lado de baixa tensão é conectado em estrela e o lado de alta tensão em triângulo. Isso afeta a relação de transformação e as impedâncias.
Cálculos:
- Razão de Transformação:
- Impedância de Cada Transformador na Configuração Y-Δ:
- A impedância na configuração Δ é diferente da configuração Y. A impedância referida ao lado de baixa tensão fica:
- A impedância na configuração Δ é diferente da configuração Y. A impedância referida ao lado de baixa tensão fica:
- Impedância Equivalente dos Três Transformadores:
- Como estão em configuração Δ no lado de alta tensão e Y no de baixa, a impedância total combinada em paralelo permanece:
- Como estão em configuração Δ no lado de alta tensão e Y no de baixa, a impedância total combinada em paralelo permanece:
- Referência a Alta Tensão:
- A impedância referida ao lado de alta tensão permanece a mesma:
- A impedância referida ao lado de alta tensão permanece a mesma:
Resposta
a)
i) A tensão nominal trifásica é aproximadamente e a potência nominal é
.
i) A tensão nominal trifásica é aproximadamente
ii) A impedância equivalente referida aos terminais de baixa tensão é
.
iii) A impedância equivalente referida aos terminais de alta tensão é
.
b)
i) Na conexão Y-Δ, a tensão nominal trifásica continua e a potência nominal permanece
.
i) Na conexão Y-Δ, a tensão nominal trifásica continua
ii) A impedância equivalente referida aos terminais de baixa tensão mantém-se
.
iii) A impedância equivalente referida aos terminais de alta tensão é
.