Três transformadores monofásicos de 75 MVA com especificações nominais de 39,8 kV : 133 kV e 60 Hz devem ser conectados em um banco trifásico. Cada transformador tem uma impedância em série de 0,97+j 11,3 Omega referida a seu enrolamento de 133 kV. Sendo assim:
a) Se os terminais forem conectados em Y-Y, calcule (i) a tensão e a potência nominais da conexão trifásica, (ii) a impedância equivalente referida a seus terminais de baixa tensão e (iii) a impedância referida aos seus terminais de alta tensão;
b) Repita o item a) se o transformador for conectado em Y no lado de baixa tensão e De no lado de alta tensão.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre conectividade de transformadores em um banco trifásico. A gente tem três transformadores monofásicos de 75 MVA cada, com especificações nominais de : e . Precisamos descobrir, primeiro para a conexão Y-Y e depois para Y-Δ, as tensões e potências nominais, além das impedâncias equivalentes nos terminais de baixa e alta tensão.

Passo 2

Item a) i) Tensão e Potência Nominais da Conexão Trifásica em Y-Y
Vamos começar calculando as tensões e a potência nominal da conexão trifásica quando os transformadores são conectados em Y-Y.
Teoria Aplicada:
  • Conexão Y-Y (Estrela-Estrela): Nesta configuração, tanto o lado de alta quanto o de baixa tensão dos transformadores são conectados em estrela. A tensão de linha e de fase em cada lado são diferentes.
  • Potência Trifásica: A potência total em um sistema trifásico é a soma das potências das três fases.
Cálculos:
  1. Tensão de Fase e de Linha:
    • Para uma conexão em Y, a tensão de fase ( VfHT = 133 kVraiz3 approx 76,7 kV ) é igual à tensão de linha ( VfBT = 39,8 kVraiz3 approx 23,0 kV ) dividida pela raiz de 3 ( Stotal = 3 times 75 MVA = 225 MVA ).
    • Alta Tensão (HT):
    • Baixa Tensão (BT):
  2. Potência Nominal Total:
    • Cada transformador tem 75 MVA, então três deles conectados em paralelo têm:

Passo 3

Item a) ii) Impedância Equivalente Referida aos Terminais de Baixa Tensão
Agora, vamos calcular a impedância equivalente vista nos terminais de baixa tensão.
Teoria Aplicada:
  • Impedância em Paralelo: Quando os transformadores são conectados em paralelo, as impedâncias se combinam de forma equivalente.
  • Referência de Impedância: As impedâncias são referidas a um dos lados do transformador (neste caso, altos terminais de Zt = 0,97 + j11,3 Omega ).
Cálculos:
  1. Impedância de Cada Transformador: 1Zeq = 1Zt + 1Zt + 1Zt = 3Zt
  2. Impedância Equivalente para Três Transformadores em Paralelo: Zeq = Zt3 = 0,97 + j11,33 approx 0,323 + j3,767 Omega a = 133 kV39,8 kV approx 3,34
  3. Referência a Baixa Tensão:
    • Precisamos referir esta impedância para o lado de baixa tensão. Usamos a razão de transformação ao quadrado: ZBT = Zeqa^2 = 0,323 + j3,767(3,34)^2 approx 0,029 + j0,337 Omega

Passo 4

Item a) iii) Impedância Equivalente Referida aos Terminais de Alta Tensão
Agora, vamos referir a impedância equivalente para o lado de alta tensão.
Teoria Aplicada:
  • Já calculamos a impedância equivalente referida ao lado de alta tensão, mas vamos detalhar o processo.
Cálculos:
  1. Impedância Equivalente em Alta Tensão: Zeq = 0,323 + j3,767 Omega
    • Esta é a impedância total vista no lado de alta tensão após a combinação em paralelo.

Passo 5

Item b) Repetindo o Item a) para Conexão Y-Δ
Agora, vamos refazer os cálculos considerando que os transformadores estão conectados em Y no lado de baixa tensão e Δ (delta) no lado de alta tensão.
Teoria Aplicada:
  • Conexão Y-Δ: Nesta configuração, o lado de baixa tensão é conectado em estrela e o lado de alta tensão em triângulo. Isso afeta a relação de transformação e as impedâncias.
Cálculos:
  1. Razão de Transformação: a = 133 kV39,8 kV approx 3,34
  2. Impedância de Cada Transformador na Configuração Y-Δ:
    • A impedância na configuração Δ é diferente da configuração Y. A impedância referida ao lado de baixa tensão fica: ZBT = Zta^2 = 0,97 + j11,3(3,34)^2 approx 0,029 + j0,337 Omega
  3. Impedância Equivalente dos Três Transformadores:
    • Como estão em configuração Δ no lado de alta tensão e Y no de baixa, a impedância total combinada em paralelo permanece: Zeq = Zt3 = 0,97 + j11,33 approx 0,323 + j3,767 Omega
  4. Referência a Alta Tensão:
    • A impedância referida ao lado de alta tensão permanece a mesma: ZHT = 0,323 + j3,767 Omega

Resposta

a)
i) A tensão nominal trifásica é aproximadamente e a potência nominal é .
ii) A impedância equivalente referida aos terminais de baixa tensão é .
iii) A impedância equivalente referida aos terminais de alta tensão é .
b)
i) Na conexão Y-Δ, a tensão nominal trifásica continua e a potência nominal permanece .
ii) A impedância equivalente referida aos terminais de baixa tensão mantém-se .
iii) A impedância equivalente referida aos terminais de alta tensão é .

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