Sabendo que o rendimento máximo possível da máquina térmica que tem como fonte quente vapor a
e como fonte fria vapor a
, e ainda que a quantidade de calor rejeitado da fonte à temperatura mais alta é 85 J . Determine
(a) a eficiência do motor:
(a) a eficiência do motor:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema tá pedindo. Temos uma máquina térmica que usa vapor a
como fonte quente e vapor a
como fonte fria. Sabemos também que a quantidade de calor rejeitado pela fonte quente é 85 J. A gente precisa descobrir qual é a eficiência desse motor. Vamos precisar das fórmulas de eficiência de uma máquina térmica e converter as temperaturas para Kelvin, já que as fórmulas trabalham nessa escala.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas de termodinâmica a temperatura precisa estar em Kelvin. A conversão é:
Então:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fórmula da eficiência (
) de uma máquina térmica:
Onde:
-
é o trabalho realizado pela máquina. -
é o calor absorvido da fonte quente.
Mas também sabemos que:
Então, podemos reescrever a eficiência como:
Passo 4
No problema, foi dado que o calor rejeitado para a fonte quente é 85 J. Porém, normalmente, a máquina térmica rejeita o calor para a fonte fria. Acho que rolou um erro de digitação aí, mas vamos seguir com o que foi dado.
Considerando que
, precisamos achar
. Para isso, vamos usar a eficiência máxima possível, que é a eficiência de Carnot:
Passo 5
Vamos calcular a eficiência de Carnot com as temperaturas que já convertemos:
Passo 6
Agora, sabendo que:
Podemos rearranjar para encontrar
:
Passo 7
Agora que temos
e
, podemos calcular o trabalho
:
Resposta
A eficiência do motor é aproximadamente
.