Sabendo que o rendimento máximo possível da máquina térmica que tem como fonte quente vapor a 260 ^circ C e como fonte fria vapor a 13 ^circ C, e ainda que a quantidade de calor rejeitado da fonte à temperatura mais alta é 85 J . Determine
(a) a eficiência do motor:

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema tá pedindo. Temos uma máquina térmica que usa vapor a como fonte quente e vapor a como fonte fria. Sabemos também que a quantidade de calor rejeitado pela fonte quente é 85 J. A gente precisa descobrir qual é a eficiência desse motor. Vamos precisar das fórmulas de eficiência de uma máquina térmica e converter as temperaturas para Kelvin, já que as fórmulas trabalham nessa escala.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas de termodinâmica a temperatura precisa estar em Kelvin. A conversão é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então:
Tquente = 260 + 273,15 = 533,15 , K
Tfria = 13 + 273,15 = 286,15 , K

Passo 3

Agora, vamos lembrar da fórmula da eficiência ( eta = WQquente ) de uma máquina térmica:
Qquente = W + Qfria
Onde:
  • eta = 1 - QfriaQquente é o trabalho realizado pela máquina.
  • é o calor absorvido da fonte quente.
Mas também sabemos que:
Então, podemos reescrever a eficiência como:

Passo 4

No problema, foi dado que o calor rejeitado para a fonte quente é 85 J. Porém, normalmente, a máquina térmica rejeita o calor para a fonte fria. Acho que rolou um erro de digitação aí, mas vamos seguir com o que foi dado.
Considerando que etaCarnot = 1 - TfriaTquente , precisamos achar . Para isso, vamos usar a eficiência máxima possível, que é a eficiência de Carnot:

Passo 5

Vamos calcular a eficiência de Carnot com as temperaturas que já convertemos:
etaCarnot = 1 - 286,15533,15 approx 1 - 0,537 = 0,463 , ou , 46,3%

Passo 6

Agora, sabendo que:
eta = 1 - QfriaQquente = 0,463
Podemos rearranjar para encontrar 1 - QfriaQquente = 0,463 Rightarrow QfriaQquente = 0,537 :
Qquente = Qfria0,537 = 850,537 approx 158,3 , J

Passo 7

Agora que temos W = Qquente - Qfria = 158,3 - 85 = 73,3 , J e , podemos calcular o trabalho :

Resposta

A eficiência do motor é aproximadamente .

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