Sabendo que um retângulo possui perímetro igual a 20m, e que seu maior lado mede o quádruplo do menor, qual é o valor de sua área?
a)10m^2
b)16m^2
c)40m^2
d)80m^2
e)100m^2
a)10m^2
b)16m^2
c)40m^2
d)80m^2
e)100m^2
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um retângulo com perímetro de 20 metros, onde o maior lado é quatro vezes o menor. A gente vai usar conceitos de geometria básica, como perímetro e área de retângulos, junto com um pouquinho de álgebra para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos definir nossas variáveis. Vamos chamar o menor lado de $ x $. Já o maior lado, que é quatro vezes o menor, será $ 4x $.
Passo 3
Sabemos que o perímetro de um retângulo é dado pela soma de todos os lados. A fórmula é:
Substituindo os valores que temos:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de $ x $. Primeiro, somamos os lados dentro do parêntese:
Dividindo ambos os lados por 10:
Passo 5
Com o valor de $ x $ encontrado, podemos descobrir os lados do retângulo:
Passo 6
Agora, vamos calcular a área do retângulo. A fórmula para a área é:
Substituindo os valores:
Resposta
A área do retângulo é 16 m². A opção correta é a b) 16m².