Sabendo que um retângulo possui perímetro igual a 20m, e que seu maior lado mede o quádruplo do menor, qual é o valor de sua área?
a)10m^2
b)16m^2
c)40m^2
d)80m^2
e)100m^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um retângulo com perímetro de 20 metros, onde o maior lado é quatro vezes o menor. A gente vai usar conceitos de geometria básica, como perímetro e área de retângulos, junto com um pouquinho de álgebra para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos definir nossas variáveis. Vamos chamar o menor lado de $ x $. Já o maior lado, que é quatro vezes o menor, será $ 4x $.

Passo 3

Sabemos que o perímetro de um retângulo é dado pela soma de todos os lados. A fórmula é:
Perímetro = 2 times (Lado maior + Lado menor) í
Substituindo os valores que temos:
20 = 2 times (4x + x)

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de $ x $. Primeiro, somamos os lados dentro do parêntese:
x
20 = 2 times 5x
Dividindo ambos os lados por 10:
20 = 10x

Passo 5

Com o valor de $ x $ encontrado, podemos descobrir os lados do retângulo:
x
Lado menor = x = 2 m

Passo 6

Agora, vamos calcular a área do retângulo. A fórmula para a área é:
Área = Lado maior times Lado menor Á
Substituindo os valores:
Área = 8 m times 2 m = 16 m^2 Á

Resposta

A área do retângulo é 16 m². A opção correta é a b) 16m².

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