Sabendo que sen x=45 e pi2, obtenha as demais razões trigonométricas de x .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de trigonometria! A gente sabe que sen x = 45 e que o ângulo x está entre pi2 e pi. Nosso objetivo aqui é encontrar as outras razões trigonométricas de x, como cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante. Para isso, vamos precisar lembrar da relação fundamental das funções trigonométricas e entender um pouco sobre os quadrantes dos ângulos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da relação fundamental das funções trigonométricas:
sen^2 x + cos^2 x = 1
Já que sabemos que sen x = 45, podemos substituir na equação para encontrar cos x.
(45)^2 + cos^2 x = 1 1625 + cos^2 x = 1

Passo 3

Agora, vamos isolar cos^2 x:
cos^2 x = 1 - 1625 cos^2 x = 2525 - 1625 cos^2 x = 925
Para encontrar cos x, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
cos x = pm 35

Passo 4

Agora precisamos decidir o sinal de cos x. Sabemos que o ângulo x está entre pi2 e pi, ou seja, no segundo quadrante. No segundo quadrante, o seno é positivo e o cosseno é negativo. Portanto:
cos x = -35

Passo 5

Com sen x e cos x conhecidos, podemos encontrar as outras razões trigonométricas:
  • Tangente ( tan x):
tan x = sen xcos x = 45-35 = -43
  • Cotangente ( cot x):
cot x = 1tan x = -34
  • Secante ( sec x):
sec x = 1cos x = -53
  • Cossecante ( csc x):
csc x = 1sen x = 54

Resposta

As demais razões trigonométricas de x são:
cos x = -35, tan x = -43, cot x = -34, sec x = -53, csc x = 54

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