Sabendo que
, obtenha as demais razões trigonométricas de x .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de trigonometria! A gente sabe que
e que o ângulo
está entre
e
. Nosso objetivo aqui é encontrar as outras razões trigonométricas de
, como cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante. Para isso, vamos precisar lembrar da relação fundamental das funções trigonométricas e entender um pouco sobre os quadrantes dos ângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da relação fundamental das funções trigonométricas:
Já que sabemos que
, podemos substituir na equação para encontrar
.
Passo 3
Agora, vamos isolar
:
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Passo 4
Agora precisamos decidir o sinal de
. Sabemos que o ângulo
está entre
e
, ou seja, no segundo quadrante. No segundo quadrante, o seno é positivo e o cosseno é negativo. Portanto:
Passo 5
Com
e
conhecidos, podemos encontrar as outras razões trigonométricas:
- Tangente (
):
- Cotangente (
):
- Secante (
):
- Cossecante (
):
Resposta
As demais razões trigonométricas de
são: