Sabendo que sen x = 1/6 e que x é um ângulo do quadrante, calcule: tg x e cotg(x).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão diz que e que o ângulo está no segundo quadrante. Nosso objetivo é encontrar e . Para isso, vamos precisar lembrar das definições básicas das funções trigonométricas e usar o teorema de Pitágoras para achar o cosseno do ângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que no segundo quadrante, o seno é positivo e o cosseno é negativo. Sabemos que . A gente vai usar a identidade trigonométrica fundamental:

Passo 3

Vamos substituir na identidade:

Passo 4

Agora, isolamos :

Passo 5

Vamos tirar a raiz quadrada para encontrar :
Mas, lembrando que no segundo quadrante o cosseno é negativo:

Passo 6

Agora que temos e , vamos calcular . A definição de tangente é:
Substituindo os valores:
Para racionalizar o denominador:

Passo 7

Por fim, vamos calcular , que é o inverso da tangente:
Substituindo os valores:

Resposta

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