Sabendo que sen e que é um ângulo do quadrante, calcule: e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão diz que e que o ângulo está no segundo quadrante. Nosso objetivo é encontrar e . Para isso, vamos precisar lembrar das definições básicas das funções trigonométricas e usar o teorema de Pitágoras para achar o cosseno do ângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que no segundo quadrante, o seno é positivo e o cosseno é negativo. Sabemos que . A gente vai usar a identidade trigonométrica fundamental:

Passo 3

Vamos substituir na identidade:

Passo 4

Agora, isolamos :

Passo 5

Vamos tirar a raiz quadrada para encontrar :
Mas, lembrando que no segundo quadrante o cosseno é negativo:

Passo 6

Agora que temos e , vamos calcular . A definição de tangente é:
Substituindo os valores:
Para racionalizar o denominador:

Passo 7

Por fim, vamos calcular , que é o inverso da tangente:
Substituindo os valores:

Resposta

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Um ponto móvel desloca-se ao longo da circunferência , com uma velocidade cuja componente em é dada por . Calcule . Sendo o deslocamento angular do móvel, medida a partir do ponto no sentido anti-horário, calcule . Este móvel desloca-se na circunferência no sentido horário ou anti-horário?
Calcule o valor de seno, cosseno e tangente dos seguintes ângulos:
Encontre a equação da reta tangente ao gráfico das seguintes funções no ponto especificado, se existir:
(b) .
Simplifique as expressões: