Sabendo que sen
e que
é um ângulo do
quadrante, calcule:
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão diz que e que o ângulo
está no segundo quadrante. Nosso objetivo é encontrar
e
. Para isso, vamos precisar lembrar das definições básicas das funções trigonométricas e usar o teorema de Pitágoras para achar o cosseno do ângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que no segundo quadrante, o seno é positivo e o cosseno é negativo. Sabemos que . A gente vai usar a identidade trigonométrica fundamental:
Passo 3
Vamos substituir na identidade:
Passo 4
Agora, isolamos
:
Passo 5
Vamos tirar a raiz quadrada para encontrar
:
Mas, lembrando que no segundo quadrante o cosseno é negativo:
Passo 6
Agora que temos e
, vamos calcular
. A definição de tangente é:
Substituindo os valores:
Para racionalizar o denominador:
Passo 7
Por fim, vamos calcular
, que é o inverso da tangente:
Substituindo os valores:
Resposta
Exercícios relacionados
Um ponto móvel desloca-se ao longo da circunferência
, com uma velocidade cuja componente em
é dada por
. Calcule
. Sendo o deslocamento angular do móvel, medida a partir do ponto
no sentido anti-horário, calcule
. Este móvel desloca-se na circunferência no sentido horário ou anti-horário?
Calcule o valor de seno, cosseno e tangente dos seguintes ângulos:
Encontre a equação da reta tangente ao gráfico das seguintes funções no ponto
especificado, se existir:
(b) .
(b)
Simplifique as expressões: