Verifique se os subconjuntos dados são subespaços de . Em caso afirmativo exiba um conjunto de geradores.
(b) .

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos verificar se o conjunto é um subespaço de , que é o conjunto de todas as matrizes 2x2 com entradas reais. Para isso, vamos utilizar os critérios que definem um subespaço vetorial: o conjunto deve conter a matriz zero, ser fechado sob adição e ser fechado sob multiplicação por escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se a matriz zero pertence a . A matriz zero é . Para que ela esteja em , devemos ter . Aqui, e , então , o que não é verdade. Portanto, a matriz zero não está em .

Passo 3

Como a matriz zero não pertence a , já podemos concluir que não é um subespaço de . Não é necessário verificar os outros critérios (adição e multiplicação por escalar), pois a presença da matriz zero é fundamental para a definição de subespaço.

Resposta

O conjunto não é um subespaço de , pois não contém a matriz zero.

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(a) .
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