Verifique se os subconjuntos dados são subespaços de
. Em caso afirmativo exiba um conjunto de geradores.
(b)
.
(b)
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: precisamos verificar se o conjunto
é um subespaço de
, que é o conjunto de todas as matrizes 2x2 com entradas reais. Para isso, vamos utilizar os critérios que definem um subespaço vetorial: o conjunto deve conter a matriz zero, ser fechado sob adição e ser fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a matriz zero pertence a
. A matriz zero é
. Para que ela esteja em
, devemos ter
. Aqui,
e
, então
, o que não é verdade. Portanto, a matriz zero não está em
.
Passo 3
Como a matriz zero não pertence a
, já podemos concluir que
não é um subespaço de
. Não é necessário verificar os outros critérios (adição e multiplicação por escalar), pois a presença da matriz zero é fundamental para a definição de subespaço.
Resposta
O conjunto
não é um subespaço de
, pois não contém a matriz zero.
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.