Sabendo que X tem distribuição normal com média 10 e desvio padrão 2, determine: P(8<X<10)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma variável X que segue uma distribuição normal com média e desvio padrão . A pergunta quer saber qual a probabilidade de X estar entre 8 e 10, ou seja, . Para resolver isso, vamos usar a padronização da distribuição normal e consultar a tabela da distribuição normal padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos padronizar os valores de 8 e 10. A padronização transforma o valor de X na variável Z, que segue uma distribuição normal padrão (com média 0 e desvio padrão 1). A fórmula para padronizar é:

Passo 3

Aplicando a fórmula para :
E para :

Passo 4

Agora, queremos encontrar a probabilidade de Z estar entre -1 e 0, ou seja, . Usando a tabela da distribuição normal padrão:
  • A probabilidade de é 0,5 (já que a distribuição é simétrica em torno de 0).
  • A probabilidade de é aproximadamente 0,1587.

Passo 5

Para encontrar , subtraímos as duas probabilidades:

Resposta

A probabilidade é aproximadamente , ou 34,13%.

Exercícios relacionados