Sabendo que
tem distribuição normal com média 10 e desvio padrão 2, determine:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma variável
que segue uma distribuição normal com média
e desvio padrão
. A pergunta quer saber qual a probabilidade de
estar entre 8 e 10, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar a padronização da distribuição normal e consultar a tabela da distribuição normal padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos padronizar os valores de 8 e 10. A padronização transforma o valor de
na variável
, que segue uma distribuição normal padrão (com média 0 e desvio padrão 1). A fórmula para padronizar é:
Passo 3
Aplicando a fórmula para
:
E para
:
Passo 4
Agora, queremos encontrar a probabilidade de
estar entre -1 e 0, ou seja,
. Usando a tabela da distribuição normal padrão:
- A probabilidade de
é 0,5 (já que a distribuição é simétrica em torno de 0). - A probabilidade de
é aproximadamente 0,1587.
Passo 5
Para encontrar
, subtraímos as duas probabilidades:
Resposta
A probabilidade
é aproximadamente
, ou 34,13%.